非线性薛定谔方程组的解

发布时间：2022-12-23 22:51

　　本文主要研究非线性k—耦合薛定谔方程组的解的存在性问题.对于非线性fk-耦合薛定谔方程组.我们采用向量的形式来表示其中的元素.构造一个k次的乘积工作空间,进而可以定义空间中的等价内积.继而定义等价范数,得到对应的能量泛函.运用了形变引理法和Nehai流形等椭圆方程理论来研究非线性kk-耦合薛定谔方程组的非平凡解的存在性和相关性质.在次临界情形.我们分析了与山路定理相关的一般抽象定理的本质并应用于求解非线性k-耦合薛定谔方程组非平凡解的存在性问题中,得到了当μj＞0,βji≠ 0,βji=βij且矩阵为正定矩阵时.非线性fk-耦合薛定谔方程组至少存在一个非平凡解的结论.在临界情形.我们利用了改进的Nehai流形的办法证明了一般的非线性k-耦合薛定谔方程组在满足一定条件下,正的基态解的存在性,并利用先验估计得到了非平凡解的不存在性结果. 

【文章页数】：39 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 引言
    1.1 选题的背景及意义
    1.2 本文研究的问题及研究成果
2 山路定理及其在k-耦合薛定谔方程组中的应用
    2.1 工作空间
    2.2 抽象定理的分析
    2.3 定理1的证明
3 当λ_j=λ时含有临界指数k-耦合薛定谔方程组的基态解
    3.1 准备工作
    3.2 定理2的证明
    3.3 定理3的证明
4 含有临界指数的κ-耦合薛定谔方程组的基态解
    4.1 准备工作
    4.2 定理4的证明
    4.3 定理5的证明
5 当k≤4时含有临界指数k-耦合薛定谔方程组的基态解
    5.1 准备工作
    5.2 定理6的证明
    5.3 定理7的证明
参考文献
硕士期间发表论文
致谢



本文编号：3725562