复变函数分析的共轭边界元法

发布时间：2022-12-24 10:56

　　复变函数分析在各向异性力学中发挥着重要的作用,无论对于各向同性还是各向异性介质,复变函数通常可以得到简洁的数学表达式作为形式解,但是对于具体问题,需要用有限元法或边界元法等数值方法才能更好地加以处理,因而发展基于复变函数的边界元法是十分紧迫而且必要的。本文就是在传统的二维位势问题边界元法的基础上对复变函数加以研究。在文中,首先在离散的边界元空间中应用单元分组的方式将单元组上的插值函数进行光滑化处理,接着给出了边界上高精度方向导数的边界元法,即在边界上建立一个可随节点移动的ζ_i-η_i坐标系,在这个坐标系下使用二元函数Taylor公式展开,主要采用非均匀不等距的二维网格,给出了求解切向方向导数一种新的差分法。在差分格式的形成过程中与一般有限差分法不同,并没有对整个求解域进行离散处理,而只是在边界上选取离散节点进行展开。最后,由算例表明该计算方法精度高。随后,本文给出了用于解析函数的共轭边界元法,即将一个解析函数等价为域内两个共轭的实调和函数并且这两个调和函数在边界上满足柯西-黎曼条件。用加权残数理论获得了关于共轭调和函数的边界积分方程组,使用离散... 

【文章页数】：92 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 课题研究的背景、目的以及意义
    1.2 国内外研究动态与分析
    1.3 本文主要研究内容
2 二维位势问题及边界元误差分析
    2.1 位势问题边界元方法基础
    2.2 关于二维位势问题Galerkin边界元法的误差分析
    2.3 本章小结
3 边界上高精度方向导数边界元
    3.1 边界的分割与离散化
    3.2 分片连续函数光滑化
    3.3 边界切向方向导数的差分法
    3.4 数值算例
    3.5 本章小结
4 解析函数用二维共轭边界元法
    4.1 解析函数的等价性问题
    4.2 解析函数用共轭边界元
    4.3 共轭边界元法的算法与实现
    4.4 内点计算的柯西积分法
    4.5 复解析函数的误差分析
    4.6 数值算例
    4.7 本章小结
5 结论及展望
    5.1 全文总结
    5.2 展望
致谢
参考文献


【参考文献】：
期刊论文
[1]用于解析函数复分析的共轭边界元法[J]. 李国清.  应用数学和力学. 2017(08)
[2]三维边界元法计算变电站空间工频电场环境[J]. 潘超,谌骏哲,刘士利.  电测与仪表. 2017(13)
[3]弹性与断裂力学复变方法研究进展——纪念弹性与断裂力学复变函数法提出100周年[J]. 刘官厅.  力学与实践. 2010(03)
[4]振动体声学灵敏度分析的边界元法[J]. 程昊,高煜,张永斌,毕传兴,陈剑.  机械工程学报. 2008(07)
[5]用域-边界元法分析非线性地基梁[J]. 龙述尧,胡德安.  湖南大学学报(自然科学版). 2003(01)
[6]二维各向异性弹性力学的Stroh公式及其推广[J]. 王敏中,赵颖涛.  力学与实践. 2001(06)
[7]断裂力学中统一的第二类边界积分方程[J]. 柴国钟，张康达，吴东棣.  浙江工学院学报. 1994(01)
[8]二维Laplace方程边界元方法的误差估计[J]. 杜其奎.  淮北煤师院学报(自然科学版). 1993(04)
[9]二维弹塑性问题的复变函数边界元法[J]. 唐寿高.  同济大学学报(自然科学版). 1991(02)
[10]二维椭圆Neumann问题的边界元解法及其误差分析[J]. 金朝嵩.  重庆建筑工程学院学报. 1990(04)



本文编号：3726073