从Finsler流形到Riemann流形的调和映射梯度估计

发布时间：2023-01-08 18:05

　　本文主要研究了从Finsler流形到Riemann流形的调和映射的梯度估计,并由此得到从弱Landsberg流形到Cartan-Hadamard流形的调和映射Liouville型定理.此外,我们还将这一定理推广至目标流形为正则球的情形.全文分成以下四章:第一章我们首先介绍Finsler几何以及调和映射的研究背景和研究现状;其次介绍文章的四个主要定理以及创新与不足.第二章主要介绍Finsler流形和调和映射的基础知识,给出一些重要引理,包括水平Laplacian满足最大值原理的证明.另外,我们还将给出满足比较定理性质函数的定义和相应的例子.第三章我们从局部坐标的角度并结合相关的定理推导两种不同情形下的Bochner公式.第四章主要分为两个小节,第一节利用Bochner技巧和最大值原理通过构造辅助函数,得到目标流形为Cartan-Hadamard流形的调和映射的梯度估计并给出相应的Liouville型定理;第二节利用与第一小节类似的方法,通过构造另一种辅助函数得到目标流形为Riemann流形正则球的梯度估计和相应的Liouville型定理. 

【文章页数】：45 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 研究现状
    1.3 研究思路及内容
    1.4 本文的主要结果
    1.5 论文的创新与不足
        1.5.1 本文的创新
        1.5.2 本文的不足
第二章 预备知识
    2.1 Finsler流形
    2.2 调和映射和水平Laplace算子的最大值原理
    2.3 比较定理函数
第三章 Bochner型公式
    3.1 能量密度的Bochner型公式
    3.2 简化型的Bochner公式
第四章 主要定理的证明
    4.1 目标流形是Cartan-Hadamard流形的估计
    4.2 目标流形是正则球的估计
参考文献
致谢
攻读学位期间取得的研究成果


【参考文献】：
博士论文
[1]关于Finsler流形的调和映射[D]. 朱微.浙江大学 2011



本文编号：3728939