分辨率优化的混合WENO格式及其应用

发布时间：2023-02-06 20:34

　　计算流体力学随着计算机技术的发展得到快速发展,主要手段为利用数值计算的方法去求解描述流体运动规律的数学方程,根据模拟的数值结果去探究流体运动的一些物理特性.有限差分方法作为流体力学数值方法中的一种重要方法,历史最悠久且发展最为成熟,利用有限差分方法很容易构造出高精度的数值格式.本文针对数值方法构造一种高分辨率的加权混合WENO格式.论文主要包含以下几个方面:(1)WENO格式的优化.WENO格式是一种应用较广的激波捕捉格式,已经被广泛应用在计算流体力学的各个领域中.用傅立叶分析方法将经典的WENO差分格式进行耗散和色散优化,使其具有更小的数值耗散和可控的数值色散.(2)构造出一种高分辨率高精度格式―混合WENO格式(H-WENO).为了提高有限差分格式的分辨率,通过开关函数把保单调格式(MP)和经过优化的WENO格式加权混合,得到一种新的加权混合WENO格式(H-WENO).通过一维以及二维数值算例,对格式进行了数值测试.结果和原始的WENO格式对比有显著改善.(3)平板湍流边界层的直接数值模拟.将论文中新构造的高精度加权混合数值格式H-WENO7格式应用于平板边界层流动的直接数值模拟...

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摘要
ABSTRACT(英文摘要)
第一章 绪论
    1.1 计算流体力学的发展
        1.1.1 计算流体力学概述
        1.1.2 计算流体力学的重要地位
    1.2 数值方法概述
    1.3 本论文具体研究的内容和创新点
第二章 控制方程及其离散
    2.1 引言
    2.2 控制方程
        2.2.1 一维Euler方程
        2.2.2 二维Euler方程
    2.3 矢通量分裂
    2.4 方程的离散
        2.4.1 空间离散
        2.4.2 时间离散
    2.5 CFL条件
    2.6 本章小结
第三章 加权混合WENO格式的构造
    3.1 WENO格式回顾
        3.1.1 5 阶WENO格式
        3.1.2 7 阶WENO格式
    3.2 WENO格式的优化
        3.2.1 5 阶WENO格式的优化
        3.2.2 7 阶WENO格式的优化
    3.3 保单调格式回顾
        3.3.1 5 阶保单调格式
        3.3.2 7 阶保单调格式
    3.4 加权混合格式
        3.4.1 5 阶加权混合格式
        3.4.2 7 阶加权混合格式
    3.5 本章小结
第四章 数值测试
    4.1 引言
    4.2 精度测试
    4.3 一维Euler方程数值求解
        4.3.1 Sod激波管问题
        4.3.2 Shu-Osher问题
    4.4 二维Euler方程数值求解
        4.4.1 双马赫反射问题
        4.4.2 RT不稳定性问题
第五章 平板湍流边界层的直接数值模拟
    5.1 引言
    5.2 计算工况
    5.3 基本方程
    5.4 数值算法与边界设置
    5.5 数值结果
    5.6 本章小结
第六章 结论与展望
    6.1 主要工作及结论
    6.2 对后续工作的展望
参考文献
致谢
个人简介



本文编号：3736563