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基于黎曼流形上的半监督判别分析

发布时间:2023-02-12 12:02
  近几年来,由于科学技术的飞速发展,人们开始面临着越来越复杂的数据。如何将复杂的数据进行高效的利用是一个值得研究的课题。通过大量的实验研究表明,所搜集的数据中大部分都存在着非线性的流形结构,基于此流形学习得到了越来越多的关注。近些年来,流形作为欧式空间的推广,在机器学习及模式识别领域都有广泛的应用,也成为学习理论中的一个热门话题。通过大量的数据实验,得以证明流形的结构对算法是存在影响的。本文引入的流形是黎曼流形,并在其上进行判别分析算法。传统的判别分析算法仅考虑了带标签样本数据的统计信息,而忽略了无标签样本,使得大量数据信息丢失,分类精度不准确。鉴于此,基于图正则化思想,本文提出了一个新的关于黎曼流形框架上的半监督判别分析算法,并且将此算法应用于视觉分类任务中。其核心思想是将黎曼流形上的点用非奇异协方差矩阵来表示,JBLD(Jensen-Bregman LogDet divergence)来度量黎曼流形上的点与点之间的测度的相似性。其具体做法如下:第一,将数据点映射到黎曼切空间中使得数据向量化;第二,使用有标签及无标签样本数据构造近邻图来刻画黎曼切空间的局部几何结构,并且作为正则化项添加...

【文章页数】:42 页

【学位级别】:硕士

【文章目录】:
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 本文研究成果
2 黎曼流形上的判别分析
    2.1 引言
    2.2 流形的基本概念
    2.3 黎曼流形的定义及相关知识
    2.4 SPD矩阵流形
        2.4.1 记号表示
        2.4.2 指数与对数映射
        2.4.3 黎曼测度
        2.4.4 JBLD测度下的黎曼均值
    2.5 基于JBLD测度下的分类方法
    2.6 基于黎曼流形上的判别分析
        2.6.1 基于欧式空间的LDA算法
        2.6.2 FGDA算法的基本步骤
3 基于黎曼流形上的SDARMF算法
    3.1 引言
    3.2 SDARMF算法的目标函数
    3.3 SDARMF算法的描述
    3.4 算法复杂度的分析
4 基于SDARMF算法的实验验证
    4.1 引言
    4.2 协方差描述子
    4.3 实验
        4.3.1 数据集描述
        4.3.2 实验环境设置
        4.3.3 实验识别率
        4.3.4 实验参数敏感性
        4.3.5 实验结果讨论
结论
参考 文献
攻读硕士学位期间发表学术论文情况
致谢



本文编号:3741071

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