一类随机微分方程SIA HIV/AIDS模型

发布时间：2023-02-12 16:49

　　艾滋病是一种由人类免疫缺陷病毒(艾滋病毒)引起的传染病.人类免疫缺陷病毒(艾滋病毒)是一种逆转录病毒,它感染人类免疫系统细胞,摧毁或损伤其功能,诱发其他疾病,威胁人类的健康.考虑到环境中随机因素对疾病传播的影响,本文在确定性模型的基础上,加入白噪声扰动(即随机扰动因素),建立了一类受随机扰动影响的SIA传染病模型.本文首先分析了具有HIV传播特点的确定性SIA传染病模型,得到了确定性模型在平衡点处的全局稳定性,证明了当基本再生数R₀<1时,疾病趋于灭绝;而当R₀>1时,疾病持续存在.对于相应的随机SIA传染病模型,证明了随机SIA模型的唯一正解的存在性;利用马尔柯夫半群及其渐近性质和Fokker-Planck方程等理论讨论了随机SIA模型中疾病灭绝和持续存在的条件,即当随机模型的再生数R₀^s<1且满足一定的条件时,随机SIA模型的解收敛于无病稳态分布,此时疾病趋于灭绝;而当随机模型的再生数R₀^s>1且满足一定的条件时,随机SIA模型...

【文章页数】：48 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 研究现状
    1.3 主要研究内容
第2章 预备知识
    2.1 马尔柯夫半群
    2.2 Brown运动
    2.3 It(?)公式
    2.4 白噪声
第3章 一类随机微分方程SIA HIV/AIDS模型
    3.1 模型的建立
        3.1.1 Fokker-Planck方程
    3.2 模型正解的存在性及唯一性
    3.3 疾病的随机灭绝性
    3.4 模型的随机渐近稳定性
第4章 数值模拟
第5章 总结与展望
参考文献
攻读学位期间获得与学位论文相关的科研成果目录
致谢



本文编号：3741460