两类非线性微分方程奇异摄动边值问题

发布时间：2023-02-14 19:41

　　奇异摄动理论是处理非线性问题的有力工具之一,在天体力学、流体力学、光学、化学、生物学以及控制论中,都有着重要应用.近年来,运用奇异摄动方法研究奇异摄动系统问题和边值问题,受到广泛关注.本文主要运用非线性分析、微分不等式理论,研究两类不带有小参数的非线性微分方程边值问题解的存在性.在此基础上,构造合适的上下解得到带有小参数的奇异摄动边值问题解的存在性,并给出解的一致有效估计.全文包括如下三章:第一章简要介绍研究的背景,意义以及前人的一些工作,并介绍了本文的主要工作.第二章研究三阶微分方程奇异摄动三点边值问题.利用Green函数,Schauder不动点定理以及上下解方法,得到不带小参数情形的三阶微分方程边值问题解的存在性.接着,构造合适的上下解以及边界层项,证明三阶微分方程奇异摄动边值问题解的存在性和渐近估计.第三章研究三阶非线性微分系统奇异摄动边值问题.通过运用拓扑度理论、Nagumo条件以及上下解方法,得到不带小参数情形的三阶微分方程的边值问题解的存在性.在此基础上,由比较方程的特征值构造出一对合适的上下解,从而获得微分系统奇异摄动边值问题解的存在性,唯一性和一致有效渐近估计.

【文章页数】：71 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 本文主要工作
第二章 三阶非线性微分方程奇异摄动边值问题
    2.1 引言
    2.2 预备知识
    2.3 不含有小参数的边值问题解的存在性
    2.4 含有小参数的边值问题解的存在性
第三章 三阶非线性微分系统奇异摄动边值问题
    3.1 引言
    3.2 预备知识
    3.3 存在性结果
        3.3.1 退化问题解的存在性
        3.3.2 边值问题(3.3),(3.4)解的存在性
        3.3.3 奇异摄动边值问题(3.1),(3.2)解的存在性
    3.4 唯一性结果
参考文献
致谢
作者简历
学位论文数据集



本文编号：3742894