明安图、董祐诚、项名达的无穷级数表示法研究

发布时间：2023-02-26 00:04

　　清代引进“杜氏三术”之后,就存在无穷级数的表达问题,没有代数符号,如何表达无穷级数?这是清代中算家遇到的一个重要问题。明安图首先对传入的三术作了研究,并给出了其它六术及其证明,而他的原有知识已不能圆满地解释和表示无穷级数,迫切需要一些新知识提供新方法,使已有知识构成探求新知的主要动力,使无穷级数的研究在更高的水平上进行。董祐诚和项名达等中算家不同程度受到明安图的思想与方法的启发,构成了清代无穷级数研究的主流,不少专家称为“明安图学派”。本文的研究得出如下结论:明安图以传统割圆术为基础,拓展了割圆术的几何方法,吸收了梅文鼎《几何通解》中的递加法,构造了连比例关系,借鉴了《数理精蕴》中的借根方法,在《割圆密率捷法》中首创一套独特的无穷级数表示法。董祐诚吸收了《数理精蕴》中的连比例四率法,提出了不同阶三角垛的加减运算,建立了相应的表达式。他虽未见到明安图的表示法和证明,但已受到流传的九术的影响,独立完成了九术的证明,并将九术简化为立法之原四术,借助垛积术研究无穷级数及其表示,将展开式中各系数的计算建立在三角垛的基础之上,从而在割圆术与垛积术之间建立了联系。项名达继承了董祐诚的垛积术方法,将董...

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中文摘要
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第1章 绪论
    1.1 历史背景
        1.1.1 清代无穷级数的发展概况
        1.1.2 18 -19世纪西方无穷级数的发展概况
    1.2 文献综述
        1.2.1 个案研究综述
        1.2.2 整体研究综述
    1.3 研究方法、内容及创新之处
        1.3.1 研究方法
        1.3.2 研究内容
        1.3.3 创新之处
第2章 明安图表示无穷级数的方法基础
    2.1 割圆术几何方法的拓展
    2.2 连比例关系的构造
    2.3 《数理精蕴》的影响
        2.3.1 “割圆”的启发
        2.3.2 借根方法的借鉴
第3章 《割圆密率捷法》中的无穷级数表示法
    3.1 无穷级数的加减、数乘、项乘、自乘的表示法
    3.2 卡塔兰数的三种表示法
        3.2.1 卡塔兰数的第一种表示法
        3.2.2 卡塔兰数的第二种表示法
        3.2.3 卡塔兰数的第三种表示法
    3.3 无穷级数求反函数的两种表示法
        3.3.1 “通弦求弧背法解”中无穷级数求反函数的表示法
        3.3.2 “正矢求弧背法解”中无穷级数求反函数的表示法
    3.4 莱布尼兹级数的表示及处理
    3.5 对奇零小数问题的表述及处理
    3.6 余论
第4章 董祐诚《割圆连比例术图解》中的无穷级数表示法
    4.1 董祐诚表示无穷级数的方法基础
        4.1.1 《数理精蕴》的影响
        4.1.2 垛积术的运用
    4.2 《割圆连比例术图解》中的无穷级数表示法
        4.2.1 递加数的表示及运用
        4.2.2 无穷级数求反函数的表示法
第5章 项名达《象数一原》中的无穷级数表示法
    5.1 项名达著《象数一原》的知识来源
    5.2 《象数一原》中的无穷级数表示法
        5.2.1 各图中的无穷级数表示法
        5.2.2 卡塔兰数的表示法
    5.3 小结
第6章 结语
参考文献
攻读学位期间的学术工作
致谢



本文编号：3749436