一类分层介质和一个不可穿透障碍物的混合散射问题

发布时间：2023-03-04 06:47

　　本文主要研究的是一类分层介质和一个不可穿透障碍物的混合散射问题.其中分层介质Ω2与不可穿透的障碍物Ω3是不相交的,而且分层介质Ω2中含有一个不可穿透障碍物Ω1.本文将在R2中研究该问题,即:给定h1∈H1/2((?)αΩ2),h2∈H-1/2((?)Ω2),h3∈H1/2((?)Ω3),找到u∈Hloc1(R2\((?)2 ∪(?)3)),v∈H1(Ω2\(?)1)满足如下问题:而且u在无穷远处满足Sommerfeld辐射条件:其中r=|x|,上述收敛对(?)=x/|x|一致成立.对于该问题,本文主要研究的是正散射问题解的存在唯一性和相应的逆散射问题,即通过远场信息重构障碍物的形状.其中正散射问题解的唯一性利用格林公式和Rellich引理得出.解的存在性利用Green表示定理和位势理论,设置合适的变量,利用边界条件得到恰当的边界积分方程组,再证明该方程组存在解,进而得出原问题存在解.逆散射问题中障碍物的重构采用的是线性抽样方法,文章最后给出了一个数值模拟的例子,借助Matlab编程重构了混合障碍物的形状.

【文章页数】：35 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 预备知识
    2.1 正散射问题的描述
    2.2 散射问题中常用的重要结论
第三章 正散射问题
    3.1 正散射问题(2.2)解的唯一性
    3.2 边界积分方程组的生成
    3.3 积分方程组解的存在唯一性
第四章 逆散射问题
    4.1 三个关键点
    4.2 无穷远场的数值计算
    4.3 数值实现
参考文献
致谢



本文编号：3753909