若干Virasoro型超代数及其相关的超可积系统

发布时间：2023-03-11 19:09

　　本文主要研究与四类Virasoro型超代数:(1).N=1拓展Neveu-Schwarz超代数;(2).N=2 拓展 Neveu-Schwarz 超代数;(3).Kuper-Ramond-Schwarz超代数;(4).Kuper-λ超代数相关的超可积系统。论文主要分为以下几个部分:在第一部分,我们简单回顾一下研究历史和叙述主要研究结果。在第二部分,首先从N=1拓展Neveu-Schwarz超代数出发,我们证明了在一定的条件下,与之相关的欧拉方程具有局部双超哈密顿结构或超对称性。在此基础上,我们定义了 N=2拓展Neveu-Schwarz超代数,并研究了与之相关的具有局部双超哈密顿结构的超对称欧拉方程。最后我们也猜想性引入了 N=3拓展Neveu-Schwarz超代数的定义,并给出一些猜想性结果。在第三部分,主要关注Kuper-Ramond-Schwarz超代数和Kuper-λ超代数,由此出发我们得到了一些新的具有局部双超哈密顿结构的超可积系统。在第四部分,我们总结本文的一些主要结果并给出一些思考。

【文章页数】：67 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 研究背景和意义
    1.2 主要研究结果
第二章 N≤3拓展Neveu-Schwarz超代数和相关的超可积系统
    2.1 N=1拓展Neveu-Schwarz超代数
        2.1.1 (?)reg
*上的欧拉方程
        2.1.2 (?)reg
*上的局部双超哈密顿结构欧拉方程
        2.1.3 (?)reg
*上的超对称欧拉方程
        2.1.4 N=1拓展Neveu-Schwarz超代数和超对称可积系统
    2.2 N=2拓展Neveu-Schwarz超代数
        2.2.1 N=2拓展超共形超代数(?)0
2

        2.2.2 N=2拓展Neveu-Schwarz超代数(?)²

        2.2.3 (?)²在(?)reg
2*上的余伴随表示
        2.2.4 (?)reg
2*上具有双超哈密顿结构的超对称欧拉方程
        2.2.5 例子
    2.3 N=3(拓展)Neveu-Schwarz超代数
        2.3.1 N=3 Neveu-Schwarz超代数和超对称可积系统
        2.3.2 一些与N=3拓展Neveu-Schwarz超代数相关的猜想性结果
第三章 其它两类李超代数和相关的超可积系统
    3.1 Kuper-Ramond-Schwarz超代数
        3.1.1 (?)reg
1*上的欧拉方程
        3.1.2 (?)reg
1*上的局部双超哈密顿结构欧拉方程
    3.2 Kuper-λ超代数
        3.2.1 (?)reg
λ*上的欧拉方程
        3.2.2 (?)reg
λ*上的局部双超哈密顿欧拉方程
第四章 总结和展望
参考文献
致谢
在读期间发表的学术论文与取得的研究成果



本文编号：3760078

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