C 0 半群的变异谱及生成算子的谱性质

发布时间：2023-04-04 02:40

　　对于具有生成元A的C0半群(T(t))t≥0,谱映射定理σ(T(t))\{0} =etσ(A)不一定成立,文献[19]定义了半群的临界谱σcrit(T(t))后,谱映射定理可推广为σ(T(t))\{0}=etσ(A)(?)σcrit(T(t)\{0},t≥0,(1)式(1)称为临界谱的谱映射定理,其中etσ(A)与σcrit(T(t))可能有非空交集,从而对某C0半群(T(t))t≥0来说,临界谱集非空不能说明谱映射定理不成立;本文引入了半群的变异谱σv(T(t)),谱映射定理可以进一步推广为σ(T(0)\{0}=et⊙(A)(?)(T(t))\{0},t≥0,(2)式(2)称为变异谱的谱映射定理,其中etσ(A)与σv(T(t))一定无交,这就使得对某C0半群(T(t))t≥0来说,变异谱集非空当且仅当谱映射定理不成立.式(1)和式(2)对所有C0半群(T(t))t≥0都成立,统称为广义谱映射定理.

【文章页数】：40 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
1 引言
2 预备知识
    2.1 符号说明
    2.2 商半群的相关结论
    2.3 C₀半群基本理论
3 算子的谱理论与C₀半群的临界谱
    3.1 算子的谱理论
    3.2 C₀半群的临界谱与临界增长界
    3.3 临界谱的计算
4 变异谱与广义谱映射定理
    4.1 谱映射定理
    4.2 谱映射包含定理
    4.3 变异谱与广义谱映射定理
5 变异谱的应用
    5.1 临界谱的旋转对称性
    5.2 变异谱的应用
总结
参考文献
致谢



本文编号：3781629