碰撞分枝过程的相关性质研究

发布时间：2023-04-05 06:36

　　本文对碰撞分枝过程的相关性质进行了研究讨论,主要介绍了碰撞分支过程的对偶、单调性、灭绝概率,以及拟平稳分布的存在情况的一些相关结论。第一章是本文的绪论部分,介绍了分枝过程,碰撞分枝过程的研究背景与意义、研究历史与研究现状以及本文所做的主要工作。第二章是本文的预备知识,介绍了连续时间马尔可夫链以及碰撞分枝过程的相关定义和理论。第三章是本文的核心部分,介绍了碰撞分支过程模型,正则性,存在唯一性,单调和对偶,用另外一种方法证明以概率1灭绝的充分条件,拟平稳分布存在情况,以及求解拟平稳分布概率表达式的相关二阶微分方程。第四章是总结和展望,上章虽然构造了一个求解拟平稳分布概率表达式的二阶微分方程,但未得到关于方程的有效解;在本章末尾,本人对碰撞分支过程的拟平稳分布的概率形式给出了一个猜想,希望可以集大家的智慧,对碰撞分支过程拟平稳分布的性质有一个更好的完善。

【文章页数】：29 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景与意义
    1.2 研究历史与现状
    1.3 本文的主要工作与结论
第二章 预备知识
    2.1 连续时间马尔可夫链
    2.2 衰减参数
    2.3 拟平稳分布
第三章 碰撞分枝过程
    3.1 模型建立
    3.2 单调性和对偶性
    3.3 灭绝概率
    3.4 非常返性
    3.5 拟平稳分布的存在性
第四章 总结与展望
参考文献
致谢



本文编号：3782927