一类锥优化及广义方程的稳定性研究

发布时间：2023-04-11 20:39

　　锥优化及广义方程,尤其是非多面体矩阵锥优化及广义方程,在统计、控制与系统辨识、信号与图像处理、机器学习等诸多领域中有着非常广泛的应用.集值映射的Aubin性质、孤立平稳性和强平稳性不仅是优化问题的稳定性分析的核心,而且在优化问题的数值算法收敛速率分析中起重要的作用.本论文主要研究C2-锥可约的标准扰动锥优化及参变量广义方程解映射的这几类Lipschitz型性质.针对C2-锥可约的标准扰动锥优化问题,论文的第三章研究了其KKT解映射、稳定点映射和乘子集映射的Aubin性质、孤立平稳性和强平稳性,得到了如下主要结论:(1)乘子集映射在参考点的Aubin性质暗含了 KKT解映射在相应点处的Abuin性质,而后者等价于稳定点映射在参考点的Aubin性质和该点的非退化性;(2)KKT解映射在参考点的孤立平稳性等价于乘子集映射在相应点处的孤立平稳性及乘子的非临界性,也等价于严格Robinson约束规范和乘子的非临界性,还等价于严格Robinson约束规范和稳定点映射在相应点处的孤立平稳性;(3)KKT解映射的强平稳性等价于KKT点的局部误差界,也等价于稳定点映射的伪孤立平稳性及乘子集映射的平稳性,...

【文章页数】：104 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
符号说明
第一章 引言
    1.1 国内外研究现状
    1.2 本论文的主要工作
    1.3 论文的组织框架
第二章 预备知识与基本引理
    2.1 集合的切锥与法锥
    2.2 集值映射的Lipschitz型性质
    2.3 闭适当凸函数的次微分映射
    2.4 锥可约集的投影与法锥映射
    2.5 锥约束优化及广义方程的知识
    2.6 映射g_x的Lipschitz型性质
第三章 扰动锥优化解映射的三类稳定性
    3.1 解映射的Aubin性质
    3.2 解映射的孤立平稳性
    3.3 KKT映射的强平稳性
        3.3.1 KKT映射的强平稳性刻画
        3.3.2 稳定点映射的伪孤立平稳性
    3.4 凸半定规划解映射的Lipschitz型性质
    3.5 本章小结
第四章 参变量广义方程解映射的稳定性
    4.1 锥约束集的临界锥刻画
    4.2 锥约束集法锥映射的广义导
        4.2.1 法锥映射N_Γ的图导刻画
        4.2.2 法锥映射N_Γ的coderivative估计
    4.3 参变量广义方程解映射的稳定性
    4.4 本章小结
第五章 孤立平稳型的精确恢复条件
    5.1 核范数次微分映射的图导
    5.2 核范数优化问题的精确恢复条件
        5.2.1 问题(5-20)的原角度的精确恢复条件
        5.2.2 问题(5-20)的对偶角度的精确恢复条件
    5.3 核范数加l₁-范数优化的精确恢复条件
        5.3.1 问题(5-34)的原角度的精确恢复条件
        5.3.2 问题(5-34)的对偶角度的精确恢复条件
    5.4 核范数与l₁-范数同时极小化的精确恢复条件
        5.4.1 问题(5-43)的原角度的精确恢复条件
        5.4.2 问题(5-43)的对偶角度的精确恢复条件
    5.5 本章小结
结论与展望
参考文献
附录 A: 映射(?)的孤立平稳性
攻读博士学位期间取得的研究成果
致谢
附件



本文编号：3789712