几个Euler函数方程和Smarandache LCM函数问题的研究

发布时间：2023-04-12 00:55

　　函数方程和函数的均值性质一直是数论研究的重要内容.近年来,有不少学者对Euler函数方程和Smarandache函数均值性质进行了深入研究,并且取得了不少具有重要理论价值的成果,这对数论发展起到了重要的作用.基于对以上问题的兴趣,主要利用初等方法和解析方法研究了几个关于Euler函数方程的解并且给出了一个关于Smarandache LCM函数的均值,取得了如下成果:1给出了 Euler函数方程φ(xy)=7φ(x)+ 9φ(y)的所有正整数解.2给出了 Euler函数方程φ(abcd)=k(φ(a)+φ(b)+ φ(c)+ φ(d))当k=1,2时的所有正整数解.3给出了数论函数方程S(SL(n2))=φε(n)当ε = 1,2时的所有的正整数解.4利用初等方法及素数的分布性质研究函数(SL(n)-SM(n)β的均值性质,并且给出了一个有趣的渐近公式.

【文章页数】：53 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 选题背景与研究意义
    1.2 主要成果和内容组织
第二章 几个Euler函数方程的正整数解的讨论
    2.1 引言
    2.2 相关引理
    2.3 Euler函数方程φ(xy)=7φ(x)+ 9φ(y)的正整数解
    2.4 Euler函数方程φ(abcd)=k(φ(a)+φ(b)+φ(c)+φ(d)的正整数解
第三章 关于Smarandache LCM函数与Euler函数的方程的正整数解
    3.1 引言
    3.2 相关引理
    3.3 数论函数方程S(SL(n²))=φ_ε(n)的正整数解
第四章 一个含有Smarandache LCM函数的均值问题的研究
    4.1 引言
    4.2 相关引理
    4.3 包含Smarandache LCM函数的混合均值
总结与展望
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间已发表论文



本文编号：3790099