形式幂级数中的丢番图逼近和连分数

发布时间：2023-04-26 04:20

　　数论可以说是数学中最古老的一个分支,追古溯远它可以说是和人类的历史一样古老,而数论中的丢番图逼近是数论的一个研究方向或者研究方法,说的是用有理数来逼近无理数的学科或方法.丢番图逼近可以说是起源于1850年的Liouville提出的一个关于在有理数上次数≥2的代数数的定理,并且Liouville也用这个定理说明了超越数的存在性.后来经过Thue,Siegel,Dyson和Schineider等数学家的一系列努力,最后1955年Roth证明的著名定理:实代数数都是由有理数所穷逼近的,Roth也因为这个结果获得了Fields奖.连分数是数论中的一个非常有用的工具,18世纪时Euler就已经开始研究它了,我们也可以在一些数论书中找到它的影子,比如Hardy和Wright的“An Introduction to the Theory of Numbers”里面就有对连分数非常详细的介绍.连分数本来一直被研究在实数中,直到20世纪30年代,L.Carlitz开始用将其运用到系数是有限域上的形式幂级数中去.从此,人们开始对数域和函数域一起讨论,人们发现数域中的关于丢番图逼近的一些结论,在函数域中也一...

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第一章 引言
第二章 从Liouville定理到Mahler定理
    §2.1 Liouville定理
    §2.2 形式幂级数
    §2.3 Mahler定理
    §2.4 Roth定理
        §2.4.1 超二次元集合H(q)
第三章 无理度量
    §3.1 连分数
    §3.2 无理度量
        §3.2.1 实数的无理度量
        §3.2.2 函数域上的无理度量
        §3.2.3 无理度量的一个有用公式
    §3.3 无理度量大于等于2的代数元
第四章 Voloch定理
    §4.1 一些结论
    §4.2 Voloch定理的证明
        §4.2.1 两个引理
    §4.3 具有有界部分商的元素
第五章 次数为四的超二次元形式幂级数元
    §5.1 代数超二次元的导数
    §5.2 次数为四的超二次元形式幂级数元
参考文献
致谢



本文编号：3801730