几个恒等式与不定方程可解性的研究

发布时间：2023-04-28 02:44

　　恒等式的证明和不定方程的求解是两个非常引人注目的课题.一直以来,有许多专家和学者都专心从事这些内容的研究,并取得很多具有理论意义的成果,大大丰富和发展了数论的内容.论文在研究了特殊数列和数论函数性质的基础上,给出并证明了几个非常有趣的恒等式,建立并求解了几个与数论函数有关的不定方程.1.探究著名的Fibonacci数列的性质,并在前人的研究基础上,运用初等方法证明了 二项式系数和Fibonacci数四次及八次幂的关系,得到两个有趣的恒等式,之后,又通过反复的推导、给出并证明了 二项式系数和Fibonacci数4q次幂的一个恒等关系式.2.探究特殊数列Sn=1/2(p2n+l)的性质,运用初等方法证明了当素数p=11时,形如Sn的一类正整数都是孤立数.3.探究Smarandache原函数的性质及如何求解包含这类函数的不定方程,将Smarandache原函数分别和六边形数、组合数建立了两个不定方程,并运用初等方法得出其全部正整数解.4.探究Euler函数的性质,建立包含Euler函数的不定方程φ(xy)=10(φ(x)+φ(y)),并运用初等方法得出其全部正整数解.5.进一步探究Euler...

【文章页数】：53 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
1 绪论
    1.1 数论的研究背景及意义
    1.2 恒等式和不定方程的研究现状
2 包含二项式系数和Fibonacci数的恒等式的研究
    2.1 引言及主要结论
    2.2 定理的证明
3 关于孤立数的一个研究
    3.1 引言及主要结论
    3.2 主要引理
    3.3 定理的证明
4 包含Smarandache原函数的两个不定方程求解
    4.1 引言及主要结论
    4.2 主要引理
    4.3 定理的证明
5 一个包含Euler函数的不定方程求解
    5.1 引言及主要结论
    5.2 主要引理
    5.3 定理的证明
6 与欧拉函数有关的不定方程求解
    6.1 引言及主要结论
    6.2 几个引理
    6.3 定理的证明
7 总结与展望
参考文献
作者攻读学位期间发表学术论文清单
致谢



本文编号：3803579