关于两个矩阵的Hadamard积和Fan积的特征值的新界值

发布时间：2023-04-29 00:42

　　许多以人为规律和自然现象为背景的数学模型都可以用一个偏微分方程来描述,在求解偏微分方程数值解时,经常能够转化为求解某一类特殊矩阵作特殊乘积的谱分析的问题.Hadamard积和Fan积作为两类相对自然的矩阵乘法,在物理学和数学都扮演着非常重要的角色.本文研究两个非负矩阵的Hadamard积的谱半径的上界,两个M矩阵的Fan积的最小特征值的下界,以及M矩阵和逆M矩阵的Hadamard积的最小特征值的下界.首先,主要利用S型特征值包含集,M矩阵和非负矩阵的谱性质以及不等式放缩技巧,获得了两个非负矩阵的Hadamard积的谱半径的上界,两个M矩阵的Fan积的最小特征值的下界,并通过具体的例子来验证它们的精确性.在研究M矩阵和逆M矩阵的Hadamard积的最小特征值的下界时,首先利用引理把逆M矩阵的元素用其逆矩阵的元素限制,再利用S型特征值包含集给出下界的一个卵形区域,最后利用一系列不等式求出该区域的最小值,即为所求的下界.本文给出的两个关于M矩阵和其逆矩阵的Hadamard积的最小特征值的下界,其中一个是M矩阵和逆M矩阵的Hadamard积的最小特征值的下界的直接推论,是一种特殊情形;另一个也...

【文章页数】：49 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    §1.1 课题的背景来源
    §1.2 本文的主要工作
    §1.3 符号说明
第二章 预备知识
    §2.1 主要定义
    §2.3 主要记号
    §2.3 主要引理
第三章 两个非负矩阵的Hadamard积的谱半径的上界
    §3.1 两个非负矩阵的Hadamard积的谱半径的上界
    §3.2 数值例子
第四章 两个M矩阵的Fan积的最小特征值的下界
    §4.1 两个M矩阵的Fan积的最小特征值的下界
    §4.2 数值例子
第五章 M矩阵和逆M矩阵的Hadamard积的最小特征值的下界
    §5.1 M矩阵和逆M矩阵的Hadamard积的最小特征值的下界
    §5.2 M矩阵与其逆矩阵的Hadamard积的最小特征值的下界
    §5.3 数值例子
    §5.4 数值实验
总结与展望
参考文献
致谢



本文编号：3804813