几类椭圆方程的研究

发布时间：2023-05-03 13:16

　　本文利用变分法讨论几类椭圆方程解的存在性、多重性和集中性.主要内容如下:第一章主要介绍了一些研究背景知识和研究现状.第二章给出了研究这些问题所需要的一些基础知识.第三章讨论了下列带有凹凸非线性项的薛定谔-泊松问题:其中 1<q<2,4<p<6,参数 λ>0,位势函数 V = V+-V-,Vλ =λV+-V-其中V±=max{±V,0}.在函数f,g,K,V满足一定的条件下,通过变分法得到了解的存在性和集中性.本章将已有文献中关于半线性椭圆问题的结果推广到薛定谔-泊松方程组中.在验证解的存在性的过程中,我们定义了相应的Nehari流形Nλ,将Nλ分为三部分Vλ+、Nλ0和Nλ-,并且证明了在一定的条件下,Nλ0 =φ Nλ±≠φ以及该方程组在Nλ±上分别存在正解;为了验证解的集中性,我们利用Lions消失引理,得到了一列解的极限正好是上述薛定谔-泊松方程组所对应的极限方程组的解.这套理论对于以后利用Nehari流形解决带有凹凸非线性的薛定谔-泊松方程组具有重要的意义.第四章考虑了下列分数阶基尔霍夫问题其中s ∈(0,1),N>2s,λ>0是一实参...

【文章页数】：91 页

【学位级别】：博士

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摘要
Abstract
主要符号表
1 绪论
    1.1 选题的研究背景和研究意义
    1.2 国内外研究现状与本文结构
    1.3 本文的结构层次
2 一些基本概念或结论
3 带有深井势和变号位势的薛定谔-泊松方程组的解及性质
    3.1 引言
    3.2 预备知识
    3.3 解的存在性
    3.4 解的集中性
4 不带Ambrosetti-Rabinowitz条件的分数阶基尔霍夫方程的基态解的存在性
    4.1 引言
    4.2 预备知识
    4.3 主要结果的证明
5 带有凹凸非线性项的分数阶p-拉普拉斯方程正解的多重性和集中性
    5.1 引言
    5.2 预备知识
    5.3 解的多重性
    5.4 解的集中性
6 结论与展望
    6.1 结论与创新点
    6.2 展望
参考文献
攻读博士学位期间发表学术论文情况
致谢
作者简介



本文编号：3806770