符号图的拉普拉斯最小特征值的极值问题

发布时间：2023-05-10 17:43

　　图的谱理论在图的发展过程中有着重要的作用,它表示对应于图的某个矩阵的所有特征值的集合(邻接矩阵、拉普拉斯矩阵以及规范拉普拉斯矩阵).图的谱理论主要是通过研究对应的矩阵来刻画和描述一个图的结构和性质,这些都是研究图的一个重要的分支.由于符号图是图的一类,并且对于符号图的研究也是近年来研究的热点,且已经取得了很多重要的结论.其中对符号图的拉普拉斯矩阵以及拉普拉斯谱的研究则是一个比较重要的内容.本文主要应用图论以及图的变换等方法对符号图的拉普拉斯最小特征值的极值进行了研究.本论文共分为4章.第1章是绪论,简要介绍了符号图的相关概念和基本知识,以及目前所取得的主要研究结论,并且给出了本文将讨论的主要问题.第2章我们主要研究具有n个顶点k个悬挂点的单圈符号图拉普拉斯最小特征值最小时,符号图的具体结构.我们知道,拉普拉斯最小特征值λn>0当且仅当符号图是非平衡时.因此,我们主要研究具有n个顶点k个悬挂点的非平衡连通符号单圈图.研究方法主要利用图形的变换研究讨论拉普拉斯最小特征值取得最小值的时候,在转换等价意义下的符号图的结构,最终得到符号图Γ(3),即C(υ3)◇(υ3,υn-k)(υ3,υ...

【文章页数】：47 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
1. 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 关于图和符号图相关成果的介绍
    1.3 图和符号图的一些基本概念
    1.4 论文的结构和创新点
2. 具有k个悬挂点且拉普拉斯最小特征值最小的单圈符号图
    2.1 非平衡单圈图的拉普拉斯最小特征值对应的特征向量的性质
    2.2 具有k个悬挂点且拉普拉斯最小特征值最小的单圈符号图
3. 具有k个悬挂点且拉普拉斯最小特征值第二小的单圈符号图
    3.1 研究背景
    3.2 主要结论
4. 总结与展望
参考文献
致谢



本文编号：3813204