对称的双曲守恒律方程组和宏观生产模型的双黎曼问题

发布时间：2023-05-11 01:50

　　在本文中,我们考虑了一类对称的Keyfitz-Kranzer系统以及一类宏观生产模型.在适当的假设下,我们重点讨论了系统的扰动黎曼问题还有整体解的构造.首先通过对方程的特征分析,判断出该系统可能出现的波的状态.其次根据相平面法得到两个系统的所有黎曼解.重点在于对初值进行扰动时,通过波的相互作用法求出该系统黎曼问题的全局解.最后在初值扰动的基础上,在扰动系数趋于零的情况下,看扰动黎曼问题的极限解与对应黎曼问题的解是否一致,进而判断出该系统的稳定性.在此基础上本论文组织如下:在第一章中,我们着重给出了Keyfitz-Kranzer系统和宏观生产模型的研究背景,现状还有内容.在第二章中,对文章所应用的相关定理和定义进行了介绍.在第三章中,很显然我们以完全显示的形式给出了Keyfitz-Kranzer系统的精确解.此外,对于三片常状态初值,我们显示的构建了双黎曼问题的全局解.在构造全局解的过程中,所有发生的波的相互作用都用特征线法进行了详细的处理.此外,严格证明了黎曼解相对于初值的特定小扰动是稳定的.在第四章中,通过特征线法,对于三片常状态初值,将在恰普雷金气体状态方程下的宏观生产模型的双黎曼...

【文章页数】：62 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
致谢
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 概论
    1.2 主要研究内容
第2章 预备知识
第3章 一类对称的Keyfitz–Kranzer系统在三片常状态下的全局解的构造
    3.1 黎曼问题(1.2.1)和(1.2.3)的解
    3.2 双黎曼问题(1.2.1)和(1.2.2)的全局解的构造
    3.3 结论
第4章 恰普雷金气体状态方程的宏观生产模型的双黎曼问题
    4.1 (1.2.4)和(1.2.5)的黎曼解
    4.2 波的相互作用
    4.3 结论
第5章 结论
参考文献
作者简历



本文编号：3813913