同异宿轨向量场的保宿空间

发布时间：2023-05-12 18:45

　　本论文主要研究了同异宿轨向量场在自治扰动下的新的扰动现象.首次提出了保宿扰动和保宿空间的概念.在保宿扰动的扰动下,原向量场保持同异宿轨的存在性.理论推导和数值结果都验证了这一新的扰动现象.本论文主要分为三章:第一章为研究背景.首先介绍同宿缠结现象,以及与此密切关联的符号动力系统和Smale马蹄映射.列出了相关的基本概念、引理、定理等.其次介绍了经典的Melnikov函数.最后介绍了文献[24]中发展的高阶Melnikov函数.第二章为本论文的主要内容之一.首先推导了同宿轨向量场在自治扰动下的高阶Melnikov函数,并且通过高阶Melnikov函数构造了它的保宿扰动及保宿空间.其次,利用这个结果给出了几个具体例子的保宿空间.第三章为本论文的主要内容之二.首先推导了异宿轨向量场在自治扰动下的高阶Melnikov函数,说明了与同宿轨向量场之间的区别与联系.随后,给出了异宿轨向量场的保宿空间,并且得到了几个具体的异宿轨向量场的保宿空间.

【文章页数】：52 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 研究背景
    1.1 同宿缠结理论
        1.1.1 符号动力系统
        1.1.2 Smale马蹄映射
    1.2 经典的Melnikov函数
    1.3 高阶Melnikov函数
第二章 同宿轨向量场的保宿空间
    2.1 M_k(P,Q)的推导
    2.2 保宿空间
    2.3 两个具体例子
        2.3.1 Duffing系统的保宿空间
        2.3.2 第二个例子
第三章 异宿轨向量场的保宿空间
    3.1 异宿轨的高阶Melnikov函数
    3.2 保宿空间
    3.3 Duffing系统的保宿空间
    3.4 环面Van der Pol方程的保宿空间
        3.4.1 向量场(3.22)关于l₁₂与l₃₄ 的保宿空间
        3.4.2 向量场(3.22)关于l₂₃与l₄₁的保宿空间
        3.4.3 两个特保宿空间的交:E(l₁₂)∩E(l₂₃)
参考文献
攻读学位期间取得的研究成果
致谢



本文编号：3814427