约束分拆函数的同余性质研究

发布时间：2023-05-18 19:04

　　整数分拆是组合数学中的一个重要研究对象。自Euler以来,Jacobi、Gauss、Sylvester、MacMahon等数学家都做了大量研究。印度数学家Ramanujan开创了分拆函数同余性质的研究并提出了相关猜想。近些年来,以Andrews、Berndt、Ono等人为首的数学家极大地丰富了该领域的研究内容,使其逐步成为当下的一个研究热点。特别值得一提的是,模形式的引入使得同余性质的研究取得了重大突破。目前,约束分拆函数的同余性质受到广泛关注,其研究工具涉及组合方法、q-级数和模形式。本文主要利用q-级数相关理论来研究几类约束分拆函数的相关同余性质,其核心工具是q-级数恒等式及相关的dissection公式。具体内容包括如下几部分:在第一章,我们介绍了研究背景,包括研究历史及现状。在第二章,我们简单介绍了整数分拆的基本概念和q-级数理论中的常用公式并列举了几个dissection公式。在第三章,我们首先考虑了 Choi和Kim引入的两类约束分拆函数。我们得到了对分拆函数b(n)的2-dissection公式并由此证明了其模2的同余式。对3-core cubic分拆函数d(n),利用C...

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中文摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 课题的背景及意义
第2章 基础知识
    2.1 整数分拆基本理论
    2.2 q-级数基本理论
第3章 几类经典约束分拆函数的同余性质
    3.1 分拆函数b(n)和d(n)的同余性质
    3.2 分拆函数p_ω(n),P_v (n)和spt_v(n)的同余性质
第4章 双正则分拆相关函数的同余性质
    4.1 双正则分拆函数B₄(n),B_3,5(n)和B_5,7(n)的同余性质
    4.2 双正则分拆函数B_3,7(n)的同余性质
    4.3 分拆函数d_k,l (n)的同余性质
第5章 其他几类约束分拆函数的同余性质
    5.1 一类四对分拆函数的同余性质
    5.2 与经典theta函数相关的一类分拆函数的同余性质
    5.3 与cubic theta函数相关的一个分拆函数的同余性质
    5.4 与overpartition相关的一个分拆函数的同余性质
第7章 结论
参考文献
致谢
申请学位期间的研究成果及发表的学术论文



本文编号：3818810