图的距离矩阵特征根的重数

发布时间：2023-05-19 05:14

　　图的特征根的分布理论与特征根的极限点理论是代数图论研究中一个非常重要的专题.本论文主要围绕连通图的距离矩阵特征根的分布展开研究.令D(G)=(d_ij)是连通图G的距离矩阵,其中d_ij表示顶点v_i与顶点v_j之间的距离.由距离矩阵可以定义它的两个拉普拉斯矩阵,即距离拉普拉斯矩阵和距离无符号拉普拉斯矩阵.这三个矩阵与邻接矩阵及其它的两个拉普拉斯矩阵一起成为图的六大重要矩阵,它们的代数性质(谱性质)能够非常好地反映图的拓扑结构性质.在已有的参考文献中,国内外图谱理论的专家学者分别研究了具有大重数的距离谱半径、距离拉普拉斯谱半径以及距离无符号拉普拉斯谱半径的图类刻画问题.进一步地,对具有大重数的距离最小根以及距离无符号拉普拉斯最小根的图类也进行了研究.受上述结果的启发,本论文聚焦于距离谱中具有某个距离特征根的重数为n-2的图类的刻画.值得注意的是,本论文所研究结果与文献中的最大不同是:本论文完全没有指定是图的哪个距离特征根的重数为n-2.因此本论文所研究问题包含与推广了文献中的研究问题,具有更加广泛的理论意义...

【文章页数】：33 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 问题的研究现状
    1.2 基本的定义和符号
    1.3 主要的研究结果
第二章 具有大重数的距离特征根的图类刻画
    2.1 引言
    2.2 图类结构性质的证明
    2.3 具有一个距离特征根重数为n?2的图类的刻画
参考文献
致谢



本文编号：3819724