若干分数阶Laplacian方程（组）的解的性质

发布时间：2023-05-19 03:58

　　本文主要研究若干含有分数阶Laplacian的方程及方程组的解的对称性,其研究方法主要为“移动平面法”,全文分为四章。第一章中介绍了相关知识背景以及本文的主要内容和所得结论。第二章讨论了如下分数阶Laplacian方程正解在单位球中的对称性:(-?)^α/2u(x)=-u^-p(x).第三章研究了一类耦合的分数阶Laplacian方程组解在全空间中的对称性:(?)第四章考虑了一类一般的完全非线性非局部分数阶Laplacian方程组解在全空间中的对称性:(?)“移动平面法”对于研究以上几类方程及方程组的解在Rⁿ中的单位球内以及全空间Rⁿ中的径向对称性是直接和有效的.在相应章节中,“反对称函数的极值原理”,“狭窄区域原理”和“无穷远衰减原理”的建立会对“移动平面法”的使用起到重要作用.

【文章页数】：59 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
abstract
第一章 前言
    1.1 知识背景与相关研究成果
    1.2 本文的主要工作简介
    1.3 符号说明
第二章 一类含有负指数非齐次项的分数阶Laplacian方程解的对称性
    2.1 反对称函数的极值原理
    2.2 狭窄区域原理
    2.3 方程(2.1)解的性质
第三章 一类含有分数阶Laplacian方程组解的对称性
    3.1 狭窄区域原理
    3.2 无穷远衰减原理
    3.3 方程组的解的性质
第四章 一类完全非线性非局部Laplacian方程组解的对称性
    4.1 狭窄区域原理
    4.2 无穷远衰减原理
    4.3 方程组的解的对称性
参考文献
致谢
作者简历
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本文编号：3819610