一类椭圆方程弱解的梯度估计

发布时间：2023-06-01 23:06

　　偏微分方程在数学、物理学、力学和工程技术等方面都有着广泛的应用。根据数学特征,偏微分方程主要分为三大类:椭圆型方程、抛物型方程和双曲型方程。在椭圆型和抛物型偏微分方程的理论研究中,梯度估计起到了至关重要的作用,是研究解的可积性和正则性的基础。将椭圆方程弱解的梯度估计作为研究重点,分别研究了自然增长条件下A-调和方程弱解的梯度估计以及一类A-调和方程障碍问题弱解的梯度估计。章节内容组织如下:第一章主要介绍选题背景及意义,对椭圆方程弱解的梯度估计的国内外研究现状进行分析,并阐述文章研究方案。第二章介绍相关预备知识及基本性质。分别对自然增长条件、障碍问题以及Orlicz空间理论进行阐述,并介绍相关预备引理。第三章在自然增长条件下建立非齐次A-调和方程弱解的梯度估计,给出pL估计和Orlicz空间估计。主要应用迭代覆盖逼近方法得到相应结论,避免使用极大函数算子。第四章考虑一类A-调和方程障碍问题弱解的梯度估计,获得pL估计和Orlicz空间估计。采用新的标准化方法以及迭代覆盖逼近等方法,得到相应结论。最后对研究内容做出总结,并对未来研究工作做出展望。图0幅;表0个;参61篇。

【文章页数】：66 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 绪论
    1.1 选题背景意义及国内外研究现状
    1.2 研究方案
        1.2.1 研究目标
        1.2.2 研究内容
        1.2.3 关键问题和创新点
    1.3 论文结构安排
    1.4 记号约定
第2章 相关预备知识和基本性质
    2.1 自然增长条件
    2.2 障碍问题
    2.3 Orlicz空间理论
    2.4 一个重要引理
    2.5 基本不等式
第3章 自然增长条件下的非齐次A-调和方程弱解的梯度估计
    3.1 引言及主要结论
    3.2 预备引理
    3.3 主要定理的证明
        3.3.1 假设条件下定理3.2的证明
        3.3.2 逼近
    3.4 本章小结
第4章 一类A-调和方程障碍问题弱解的梯度估计
    4.1 引言及主要结论
    4.2 预备引理
        4.2.1 新标准化方法
        4.2.2 迭代覆盖过程
    4.3 主要定理的证明
    4.4 本章小结
结论
参考文献
致谢
在学期间研究成果



本文编号：3827197