带泛函边值条件的共振微分方程解的存在性

发布时间：2023-06-02 05:40

　　微分边值问题作为微分方程研究的一个重要分支,应用也很广泛,如物理学、工程学、生物学、医学以及材料学等与求解导数相关的学科中出现的问题,这些问题都可以通过转化使其成为求解微分方程(组)边值问题,所以关于边值问题的可解性也就引起了诸多学者的关注。之前人们研究的微分方程边值问题的边界条件一般都是具体的,比如:两点的边界条件,多点的边界条件,以及积分,微分的边界条件等等。而研究泛函边值问题可以将微分方程边值问题的边界条件进行推广,将边界条件抽象化,从而使得抽象的边界条件可以包含各类的具体的边界条件。只要满足一定的线性条件,都可以用抽象的边界条件来代替。由于其具备丰富边值问题理论研究的特点,从而对实际问题的深究有着重大意义。另一方面,相比非共振微分方程边值问题,求解共振微分方程边值问题解的存在性要困难的多。基于这些方面的考虑,本文将研究两类共振的泛函边值问题:1)带泛函边界条件的二阶非线性微分方程组边值问题解的存在性;2)带泛函边界条件的(k,n-k)共轭边值问题解的存在性;针对这两类问题,本文通过定义合适的Banach空间及范数,给出恰当的的投影算子P和Q,应用Mawhin连续定理分别给出详细...

【文章页数】：69 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景与意义
    1.2 国内外研究现状分析
        1.2.1 对共振的微分方程边值问题的研究
        1.2.2 对(k,n-k)共轭的微分方程边值问题的研究
        1.2.3 对带有泛函边界条件的微分方程边值问题的研究
    1.3 本文中主要的定义、定理
    1.4 本文研究的主要内容
第2章 带泛函边界条件的微分方程组边值问题的解
    2.1 引言
    2.2 预备知识
    2.3 相关主要引理
    2.4 主要结果
    2.5 举例
    2.6 本章小结
第3章 带泛函边界条件的(k,n-k)共轭边值问题的解
    3.1 引言
    3.2 预备知识
    3.3 关于问题（3-1）的解的存在性
    3.4 关于问题（3-2）的解的存在性
    3.5 本章小结
结论
参考文献
攻读硕士学位期间所发表的论文
致谢



本文编号：3827774