几类泛函微分方程的稳定性及可达集的研究

发布时间：2023-06-08 18:15

　　由于在自然科学、工程技术领域的广泛应用,动力系统受到广大学者的持续关注,并涌现了丰硕的研究成果,如动力系统的稳定性分析、滤波设计、可达集估计等等。本文主要研究两个方面的问题:其一,神经网络的稳定性研究;其二,线性系统的可达集边界问题研究。本文针对上述问题做了一些有益的探讨,研究内容与主要成果如下:1.讨论了一类具有离散和分布时滞线性系统的可达集边界估计问题。基于李雅普诺夫稳定性理论和时滞分解法的思想,结合倒凸方法和自由权矩阵方法,得到了一个以线性矩阵不等式形式给出的可达集的椭球型估计条件。在所构造新的李雅普诺夫泛函中引入了三重积分,有效降低了系统的保守性。2.基于李雅普诺夫稳定性方法,采用时滞分解技术、倒凸方法和自由权矩阵方法,研究了一类具有凸多面体不确定性线性系统的可达集边界估计问题,得到了一个以线性矩阵不等式形式给出的可达集边界估计准则。本文中,我们所考虑的时滞与其它文献中的时滞相比更具一般性;构造李雅普诺夫泛函过程中引入了三重积分项和自由权矩阵,降低了系统的保守性,得到了更精确的可达集估计条件。3.运用时滞分解法和自由矩阵法等方法,构造了新的李雅普诺夫泛函,研究了中立型时滞线性系...

【文章页数】：101 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
abstract
主要符号表
第一章 绪论
    1.1 研究工作的背景与意义
    1.2 线性系统可达集边界的研究现状与意义
    1.3 神经网络稳定性的研究现状与意义
    1.4 本文的主要内容和创新点
    1.5 本文的结构安排
    1.6 预备知识
第二章 具有离散和分布时滞线性系统的可达集边界的研究
    2.1 模型与预备知识
    2.2 主要结果
    2.3 数值算例
    2.4 本章小结
第三章 具有凸多面体不确定性的时滞线性系统可达集界的研究
    3.1 模型与预备工作
    3.2 主要结果
    3.3 数值算例
    3.4 本章小结
第四章 线性中立型系统可达集的边界研究
    4.1 模型与预备工作
    4.2 主要结果
    4.3 数值算例
    4.4 本章小结
第五章 具有离散和分布时滞的神经网络指数稳定性分析
    5.1 模型及预备知识
    5.2 主要结果
        5.2.1 神经网络平衡点的存在性和唯一性及稳定性
            5.2.1.1 平衡点的存在唯一性和全局渐近稳定性
            5.2.1.2 平衡点的指数稳定性
        5.2.2 区间神经网络平衡点的存在性和唯一性及稳定性
            5.2.2.1 平衡点的存在性和唯一性
            5.2.2.2 平衡点的稳定性
    5.3 数值算例
    5.4 本章小结
第六章 总结与展望
    6.1 总结
    6.2 展望
致谢
参考文献
攻读博士学位期间取得的成果



本文编号：3832247