Stokes特征值问题的高效有限元算法研究

发布时间：2024-01-09 07:43

　　Stokes特征值问题在结构力学、电磁场和流体力学等领域应用广泛,它被认为是最重要的特征值问题之一.Stokes特征值问题的数值方法在分析非线性偏微分方程的稳定性方面起着重要的作用.虽然特征值问题的一些理论相对成熟,但是在解决实际问题中仍然存在很大的困难性,因此需要研究一系列求解特征值问题的快速、稳定、高精度的数值算法.本文主要研究Stokes特征值问题的高效稳定化有限元方法,包括无参数稳定化方法和基于高斯稳定化的两步算法,主要工作如下:第一部分利用混合有限元方法给出了一种无参数稳定化方法,其中稳定化项不仅包含动量方程还包含连续方程,而且通过对Stokes源问题的理论分析,得到了特征值与特征函数的误差估计.数值算例中对比了五种传统的稳定化方法验证了此方法的有效性与可行性.第二部分,我们主要给出了求解Stokes特征值问题的加速算法.众所周知,很多稳定化方法求解Stokes特征值问题都是有效的,但寻求快速有效且高精度的方法依然存在困难性.基于高斯稳定化方法,本文利用后处理技巧提出的两步算法所求的解能够与高斯稳定化直接计算的解具有相同的收敛精度,并且该算法提高了求解Stokes特征值问题的...

【文章页数】：39 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 引言
    1.1 研究背景和现状
    1.2 本文主要工作及结构
2 预备知识
    2.1 Sobolev空间基本知识
    2.2 Stokes特征值问题
    2.3 常用不等式及定义
    本章小结
3 无参数稳定化方法
    3.1 低阶稳定化混合有限元方法
    3.2 数值分析
    3.3 数值实验
    本章小结
4 基于高斯稳定化方法的两步算法
    4.1 高斯稳定化方法
    4.2 两步稳定化算法
    4.3 数值实验
    本章小结
5 结论与展望
参考文献
攻读硕士学位期间所做的工作
致谢



本文编号：3877671