关于第二类Stirling数的p-adic赋值的一些新结果（英文）

发布时间：2024-01-30 00:31

　　设n和k为任意正整数.第二类Stirling数,记作S(n,k),表示将n个元素划分为恰好k个非空集合的个数.设p为奇素数,令v_p(n)表示n的p-adic赋值,即v_p(n)是能整除n的最大的p的方幂.一般来说,计算S(n,k)的p-adic赋值是很困难的.有许多作者研究了第二类Stirling数S(n,k)的算术性质,包括Davis,Lengyel以及Hong等.在本文中,我们研究第二类Stirling数的p-adic赋值的一些性质.事实上,我们通过对S(n,k)进行p-adic分析证明了v_p(S(p,2))≥1,其中等号成立当且仅当p为一个Wieferich素数.当n≥2时,我们还证明了v_p(S(pⁿ,2p))≥n,以及v_p(S(pⁿ,4p))≥n-2(p≥5),这改进了Adelberg不久前的结果.

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本文编号：3889140