三类不适定问题的正则化方法和算法

发布时间：2024-01-31 18:13

　　本文考虑三类不适定问题,即Helmholtz方程Cauchy问题、修正Helmholtz方程Cauchy问题和柱型对称区域上时间分数阶扩散方程未知源识别问题的正则化方法和算法.本文将利用三种不同的正则化方法分别处理这三类不适定问题.Helmholtz方程的Cauchy问题是经典的不适定问题,本文的第二章和第三章,分别考虑了矩形区域上非齐次Helmholtz方程和带型区域上非齐次修正Helmholtz方程的Cauchy问题.分别利用截断正则化方法和拟边界值正则化方法恢复问题的不适定性,并给出在先验和后验正则化参数选取规则下的收敛性估计.最后,利用各种不同类型的数值例子验证了所选取的正则化方法的有效性.本文第四章讨论的是在柱型对称区域上时间分数阶扩散方程的未知源识别问题,首先证明了问题的不适定性和稳定性.然后利用Tikhonov正则化方法恢复问题的不适定性,并给出了在先验和后验正则化参数选取规则下的收敛性估计.最后,数值例子说明Tikhonov正则化方法对此问题的准确性和有效性.

【文章页数】：58 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 前言
    1.1 反问题与不适定问题
    1.2 本文的主要工作
第2章 非齐次Helmholtz方程的Cauchy问题
    2.1 问题的介绍和不适定性分析
    2.2 截断正则化方法和收敛性估计
        2.2.1 先验收敛性估计
        2.2.2 后验收敛性估计
    2.3 数值试验
第3章 非齐次修正Helmholtz方程的Cauchy问题
    3.1 问题的介绍和不适定性分析
    3.2 拟边界值正则化方法和收敛性估计
        3.2.1 先验收敛性估计
        3.2.2 后验收敛性估计
    3.3 数值试验
第4章 柱型对称区域上时间分数阶扩散方程的未知源识别问题
    4.1 问题的介绍和几个重要引理
    4.2 不适定性和条件稳定性
    4.3 Tikhonov正则化方法和收敛性估计
        4.3.1 先验收敛性估计
        4.3.2 后验收敛性估计
    4.4 数值试验
总结与展望
参考文献
致谢
附录攻读学位期间所发表的学术论文目录



本文编号：3891314