基于符号计算的非线性发展方程的精确解和孤子运动的研究

发布时间：2017-05-24 01:00

  本文关键词：基于符号计算的非线性发展方程的精确解和孤子运动的研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：自孤子的发现到现今经历一百多年,孤子理论已发展为非线性科学的重要分支.非线性发展方程孤子解的研究被应用于许多领域,如流体力学、等离子物理、光纤通信等自然科学领域.从数学观点上看,孤子的能量有限且分布在有限的空间范围内,且孤子碰撞是弹性碰撞(即碰撞后能恢复到原来的波形和速度).在物理学研究中人们关注的是碰撞前后处于什么量子态,而不是波形是否改变.因此,在传输过程中波形明显变化的孤子在物理学上仍然称为孤子.孤子因其具有良好物理性质得到了广泛的研究和应用.而非线性发展方程的求解成为非线性科学研究的关键所在,也是难点所在.迄今为止,能够求得非线性发展方程孤子解的方法有齐次平衡法,达布变换法,反散射方法,Backlund变换法,Exp-函数法,Hirota方法等.本文基于非线性发展方程的理论,借助计算机符号计算,利用Exp-函数法和Hirota方法的思想研究应用在流体物理、核聚变裂变及光纤通信方面的几个非线性发展方程,获得孤子解,并分析孤子的复杂传播动态及孤子的相互作用.本文内容安排如下：第一章首先介绍了孤子理论的发展史和研究现状,其次详细阐述本文的研究方法Exp-函数法和Hirota方法的基本思想、步骤及相关性质,最后简述本文主要工作.第二章研究广义MKdV方程.通过Exp-函数法借助符号计算推导出方程的解析解,调试参数获得方程的单、双孤子及周期解尤其是单、双暗孤子,通过模拟传播动态分析孤子解的传播特性.第三章研究Sharma-Tasso-Olver(STO)方程.通过Exp-函数法借助符号计算推导出方程的解析解,获得新单、双孤子解,模拟2-孤子的复杂传播机制.基于Exp-函数法求解N-孤子(N≥2)过程中产生大量的符号计算,降低求解效率,我们通过Hirota方法,推导出STO方程的双线性系统,为进一步研究提供参考.第四章研究耦合非线性薛定谔(CNLS)方程.基于Hirota方法思想,选取变量变换推导出方程的双线性系统,通过符号计算推导出方程新的N-孤子解(N=1,2,3)、呼吸子解和孤子解与呼吸子解间的演化,并模拟其动力学传播,分析参数对孤子传播、孤子间相互作用及孤子与呼吸子间的演化的影响.最后,综合分析孤子的传播特性.第五章研究耦合Hirota(GCH)方程.基于Hirota方法思想,选取变量变换推导出方程的双线性系统,通过符号计算推导出方程新的2-孤子解、3-孤子解、呼吸子解及呼吸子与孤子间的演化,并模拟其动力学传播,分析参数对孤子传播振幅、速度的影响以及孤子间相互作用的影响.最后,综合分析孤子的传播特性.第六章归纳总结本文的创新点：1.通过Exp-函数法,求解了广义MKdV方程的精确解,尤其是单、双暗孤子和周期解.2.通过Exp-函数法,求解了STO方程的孤子解,尤其是暗孤子和新2-孤子传播机制,以及基于Hirota方法推导出STO方程的双线性系统.3.基于Hirota方法,求解耦合非线性薛定谔(CNLS)方程的N-孤子和呼吸子,并进行了传播图像模拟,对孤子间的相互作用进行明确的阐述.4.基于Hirota方法,实现了求解并模拟耦合Hirota(GCH)方程的3-孤子解及2-孤子解与呼吸子间的演化过程.
【关键词】：非线性发展方程 Exp-函数法 Hirota方法 孤子解和呼吸子解 符号计算 孤子的相互作用
【学位授予单位】：太原理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.29
【目录】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-10
• 第一章 绪论10-18
• 1.1 孤子的发展史和研究现状10-11
• 1.2 本文的主要研究手段和研究方法11-16
• 1.2.1 Exp-函数法的基本思想和步骤11-14
• 1.2.2 Hirota方法的基本思想和步骤14-16
• 1.3 本文主要工作16-18
• 第二章 GMKdV方程解析解和孤子解的研究18-28
• 2.1 解析解(2.10)的分析及孤子的模拟图像21-25
• 2.2 解析解(2.14)的分析及孤子的模拟图像25-28
• 第三章 Sharma—Tasso—Olver(STO)方程的N-孤子解及其双线性系统28-42
• 3.1 STO方程的1-孤子解及其模拟图像32-33
• 3.2 STO方程的2-孤子解及其模拟图像33-40
• 3.3 双线性系统40-42
• 第四章 耦合非线性薛定谔(CNLS)方程的孤子解和孤子的动力学分析42-52
• 4.1 CNLS方程的1-孤子解及其传播动态分析43-44
• 4.2 CNLS方程的2-孤子解及其传播动态分析44-47
• 4.3 CNLS方程的3-孤子解及其传播动态分析47-49
• 4.4 孤子传播特性的研究49-52
• 第五章 广义耦合Hirota(GCH)方程的孤子解和孤子相互作用的研究52-62
• 5.1 GCH方程的1-孤子解及其传播动态分析53-55
• 5.2 GCH方程的2-孤子解及其传播动态分析55-57
• 5.3 GCH方程的3-孤子解及其传播动态分析57-59
• 5.4 孤子传播特性的研究59-62
• 第六章 总结62-64
• 附录64-72
• A. CNLS方程的2-孤子解的相应参数64
• B. CNLS方程的3-孤子解的相应参数64-65
• C. GCH方程的2-孤子解的相应参数65
• D. GCH方程的3-孤子解的相应参数65-72
• 参考文献72-76
• 致谢76-78
• 攻读学位期间发表的学术论文78

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