Szász-Bézier算子逼近性质的研究

发布时间：2024-02-24 19:23

　　伴随着函数逼近论的实际意义越来越广泛,比如:数据处理,天气预报走势图,图像信号剖析,曲线曲面设计等方面的需要,我们将对逼近问题进行进一步的分析和研究.考虑到不同形式,受不同限制的复杂函数空间的影响因素比较多,我们将用简单的算子作为逼近工具,来逼近所要研究的函数,并估计逼近误差,找到最佳逼近及其特征,从而将研究工作简化.当下我们把研究目标集中在该领域的一个重要分支:算子逼近论.该理论的研究思路是:用传统的经典算子(例:Baskakov算子,Bernstein算子,Szász算子等)以及它们的各种变形算子来近似连续函数,可测函数,有界变差函数,Lip函数类等复杂函数.本文主要以Szász算子为例,引进了不同的形状参数来改进该算子的定义形式,从三种类型的Bézier算子(包括:λ型,α型,αβ型)入手,利用光滑模与K-泛函的等价关系,综合运用递推法,Bernstein不等式,Cauchy-Schwarz不等式和Holder不等式等工具进行分析.首先研究A-Szász-Mirakian算子和A-Szász-Kantorovich算子在CB[0,∞)空间的逼近正定理,Voronovskaja型弱...

【文章页数】：67 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
引言
第一章 预备知识
    1.1 基本概念及一些重要不等式
    1.2 光滑模和K-泛函的定义及关系
    1.3 Szász算子所用结果及其Bézier型算子的定义
    1.4 Bernstein算子所用结果及其Bézier型算子的定义
第二章 带参数λ型Szász-Bézier算子在连续函数空间的逼近性质
    2.1 λ-Szász-Mirakian算子的重要引理及矩的估计
    2.2 λ-Szász-Kantorovich算子的重要引理及矩的估计
    2.3 λ-Szász型算子在连续函数空间的逼近正定理
    2.4 λ-Szász型算子在连续函数空间的Voronovskaja型弱逆定理
第三章 带参数α,β型Szász-Bézier算子在连续函数空间的逼近性质
    3.1 α,β-Szász算子在连续函数空间的重要引理
    3.2 α,β-Szász算子在连续函数空间的逼近正定理
    3.3 α,β-Szász算子在连续函数空间的等价定理
    3.4 α,β-Szász算子在连续函数空间的Voronovskaja型弱逆定理
第四章 带参数α,β型Bernstein-Bézier算子在连续函数空间的逼近性质
    4.1 α,β-Bernstein算子在连续函数空间的重要引理
    4.2 α,β-Bernstein算子在连续函数空间的逼近正定理
    4.3 α,β-Bernstein算子在连续函数空间的等价定理
结论
参考文献
致谢
攻读学位期间科研成果



本文编号：3909503