非齐次马氏链和树指标马氏链的极限定理的若干研究

发布时间：2024-02-27 05:54

　　概率论是研究大量随机现象的规律性的一门数学学科.概率论极限理论是概率论的主要分支之一,也是概率论的其他分支和数理统计的重要基础.因此,研究极限理论具有重要的意义.马尔可夫链是一类特殊的随机过程,它目前已成为内容非常丰富的一个数学分支.学者们对齐次马氏链的研究已经相当成熟,并形成了完整的理论体系,而非齐次马氏链至今仍是有待深入研究的重要论题.树指标马氏链是树图与马尔可夫链相结合而产生的一个新的理论体系,是一类重要的树指标随机过程.近年来,树指标马氏链的研究引起了概率论、计算机、物理学等学科的广泛关注.因此,研究树指标马氏链具有重要的意义.本论文对非齐次马氏链的极限定理,树指标马氏链的若干极限定理以及随机环境中Cayley树指标马氏链的极限定理等几个方面进行了研究,主要研究内容如下:1.研究了可列非齐次马氏链延迟平均的强极限定理.首先,在已有关于可列非齐次马氏链的广义C-强遍历性和广义一致C-强遍历性的概念及定理的基础上,研究非齐次马氏链的广义C-强遍历性在信息论上的应用,即研究了非齐次马氏链在一定条件下广义熵率的存在性.其次,根据延迟平均的特点,利用Markov不等式和Borel-Can...

【文章页数】：126 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 研究内容、方法及创新点
第二章 基本概念与现有理论
    2.1 基本概念
    2.2 马氏链相关概念
        2.2.1 马氏链的定义与几个基本结论
        2.2.2 Chapman-Kolmogorov方程
    2.3 齐次马氏链
        2.3.1 闭集与状态分类
        2.3.2 n步转移概率的极限行为
        2.3.3 有限马氏链的若干结论
    2.4 非齐次马氏链
        2.4.1 非齐次马氏链的强、弱遍历性
        2.4.2 非齐次马氏链的C-强遍历性
        2.4.3 非齐次马氏链的若干已有结果
    2.5 树指标马氏链
        2.5.1 树图上的若干记号
        2.5.2 树指标马氏链的定义
        2.5.3 树指标马氏链的若干已有结果
    2.6 二叉树指标马氏链的定义及已有结果
    2.7 强偏差定理的已有结果
第三章 可列非齐次马氏链延迟平均的强极限定理
    3.1 广义C-强遍历性和广义一致C-强遍历性的定义
    3.2 若干引理
    3.3 广义C-强遍历性的应用
    3.4 强大数定律
    3.5 本章小结
第四章 Cayley树指标马氏链延迟和的强大数定律
    4.1 相关引理
    4.2 强大数定律
    4.3 本章小结
第五章 二叉树指标随机场关于非齐次分枝马氏链的一类强偏差定理
    5.1 强偏差定理
    5.2 强大数定律和渐近均分性
    5.3 本章小结
第六章 二叉树指标非齐次分枝马氏链的广义熵遍历定理
    6.1 广义熵密度的定义
    6.2 若干引理
    6.3 主要结果
    6.4 本章小结
第七章 随机环境中Cayley树指标马氏链的Shannon-McMillan定理
    7.1 相关概念及已有结果
    7.2 强大数定律
    7.3 Shannon-McMillan定理
    7.4 本章小结
第八章 总结与展望
参考文献
致谢
攻读博士学位期间的科研成果



本文编号：3912471