一类具Allee效应的捕食系统状态脉冲动力学机理

发布时间：2017-05-25 11:17

  本文关键词：一类具Allee效应的捕食系统状态脉冲动力学机理，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文主要从理论和数值两方面研究了一类带有状态脉冲控制策略和Allee效应的生态种群捕食系统,探究了该系统的动力学行为,得到了一些比较有意义的结果。第一章主要介绍了生态数学模型和脉冲控制策略的研究背景和现状,给出了一些基本概念和引理,为后续的讨论提供理论基础。第二章建立了一类带有Allee效应的生态种群捕食系统,研究了系统的动力学性质及关键因子对其影响。首先,基于微分方程稳定性理论,研究了系统平衡点的存在性和稳定性;其次,讨论了系统的局部分支行为,推导出系统发生分支行为的临界条件;最后,对系统进行相关数值模拟,模拟结果与理论结果是吻合的。本章所建立的生态种群捕食系统是第三、四章所建状态脉冲控制生态种群系统的基础,本章所得结果为接下来的研究奠定理论基础。基于第二章的捕食系统及相关研究工作,第三章针对捕食者种群的控制问题,建立了一类带有状态脉冲控制策略的生态种群捕食系统,并研究了该系统的分支问题。首先,利用半连续动力系统的几何方法,得到了生态种群捕食系统存在同宿环和异宿环的临界条件;其次,基于旋转向量场理论,针对捕食系统存在的同宿、异宿分支问题进行研究,结果表明系统经同宿或异宿分支产生一个唯一的阶1周期解;最后,对系统进行数值模拟,研究表明数值结果与理论结果是一致的。基于第二章的捕食系统及相关研究工作,第四章针对食饵种群的控制问题,建立了一类带有状态脉冲控制策略的生态种群捕食系统,研究了该系统的动力学性质。研究发现,当?(28)0时,该系统存在一个轨道渐近稳定的半平凡周期解,随着半平凡周期解失稳,系统出现一个阶1周期解;然而当?(29)0时,系统不存在半平凡周期解,但是存在阶1周期解,且在一定条件下系统可能存在阶2、4周期解。数值结果表明系统存在阶1、2、4周期解,并且理论结果与数值结果是一致的。
【关键词】：Allee效应 状态脉冲控制 同宿分支 异宿分支 周期解
【学位授予单位】：温州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 主要符号对照表7-8
• 第一章 绪论8-16
• 1.1 研究背景与现状8-12
• 1.2 基础知识与主要引理12-15
• 1.3 论文结构安排15-16
• 第二章 一类带有Allee效应的生态种群捕食系统的动力学行为分析16-28
• 2.1 模型建立16-17
• 2.2. 数学分析17-23
• 2.2.1 平衡点的存在性和稳定性分析17-20
• 2.2.2 局部分支行为分析20-23
• 2.3 数值模拟23-27
• 2.4 结论27-28
• 第三章 一类带有状态脉冲控制策略的捕食系统中的同宿与异宿分支分析28-40
• 3.1 模型建立28-29
• 3.2 数学分析29-35
• 3.2.1 同宿环与同宿分支29-33
• 3.2.2 异宿环与异宿分支33-35
• 3.3 数值模拟35-38
• 3.4 结论38-40
• 第四章 一类带有状态脉冲控制策略的捕食系统的动力学行为研究40-57
• 4.1 模型建立40
• 4.2 数学分析40-50
• 4.2.1 情况r=041-45
• 4.2.2 情况r＞045-50
• 4.3 数值模拟50-56
• 4.4 结论56-57
• 第五章 总结和展望57-58
• 参考文献58-64
• 致谢64-65
• 攻读学位期间发表的学术论文和参加科研情况65

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