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基于几类有限交换环上线性码的理论研究

发布时间:2024-03-31 21:54
  本文在有限环上理论研究的基础上,主要研究了一类有限非链环上线性码关于RT度量的MacWilliams恒等式、构造有限链环上的N-重量码以及讨论有限域上加性常循环码的渐近性.具体内容如下:1、针对有限非链环R1=Fl[v]/(vk-v),上的线性码,我们研究了其关于RT度量的MacWilliams恒等式.通过定义环R1上的Gray映射,给出了环R1上元素关于Lee重量的一个划分.随后利用Hadamard变换,我们得到了矩阵环Mn×s(R1)上线性码关于完全p重量计数器和精确完全p重量计数器的MacWillims恒等式.最后,我们分别举例验证了结论的正确性.2、研究了有限链环R2 = Fp+uFp 上的迹码C(m,p).当选取定义集为L时,利用特征和,给出了迹码C(m,p)的重量分布,再通过线性保距的Gray映射Φ,我们可以得到两类p-元N-重量码,分别是:·当m是偶数时,像码Φ(C(m,p))为p-元3-重量码;·当m是奇数,且p≡3(mod 4)时,像码Φ(C(m,p))为p-元2-重量码.特别是在第二种情况下,我们证明了像码Φ(C(m,p))是最优的,且能达到Griesmer界.另外...

【文章页数】:81 页

【学位级别】:硕士

【文章目录】:
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 引言
    1.2 研究现状
    1.3 本文研究内容与章节安排
    1.4 符号说明
第二章 基础知识
    2.1 有限环上的线性码
    2.2 群特征与高斯和
    2.3 线性码的一类构造方法
    2.4 基本的纠错码界
    2.5 本章小结
第三章 环Mn×s(R1)上线性码关于RT度量的MacWilliams恒等式1
    3.1 预备知识
    3.2 Lee完全ρ重量计数器
    3.3 精确完全ρ重量计数器
    3.4 举例验证
    3.5 本章小结
第四章 有限环R2上N-重量码的构造2
    4.1 预备知识
    4.2 环Fp+uFp上迹码的重量分布
        4.2.1 m单偶
        4.2.2 m为奇数且p≡3(mod 4)
    4.3 环Fp+uFp上迹码的最优性及其对偶性
    4.4 在密钥共享中的应用
    4.5 本章小结
第五章 有限环R3上迹码的齐次重量分布3
    5.1 预备知识
    5.2 环R3上迹码的重量分布
        5.2.1 迹码CD1
的重量分布
        5.2.2 迹码CD2
的重量分布
        5.2.3 迹码CD3
的重量分布
    5.3 环R3上迹码的最优性及其对偶性
    5.4 像码的支撑结构
    5.5 本章小结
第六章 加性常循环码4
    6.1 预备知识
    6.2 主要结果
    6.3 本章小结
第七章 总结与展望
    7.1 总结
    7.2 展望
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间的学术活动及科研成果



本文编号:3944543

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