同伦分析方法与帕德逼近在非线性动力学中的应用

发布时间：2024-04-13 01:06

　　近年来,在数学、物理、化学、生物学、医学、经济学、工程和控制论等许多科学领域出现了各种非线性问题.在解决这些问题的过程中,现代数学研究己经出现了非常重要的方法和理论,其中主要包括Melnikov方法、多尺度方法及同伦分析方法等.这些方法已经成为解决科学技术领域中非线性问题的有效工具.另外,随着计算机技术的飞速发展,多项式逼近得到了迅速的发展和广泛的应用.逼近的目的是用简单的函数来逼近更复杂的函数,多项式是一种常用的近似工具.虽然多项式是一个很好的逼近函数,但对于某些奇异函数,多项式逼近不能达到较好的逼近效果.然而,多项式Pade逼近作为一种推广,可以在极点附近取得良好的效果.本文研究了同伦分析方法和多项式Pade逼近理论在非线性系统中的应用,在求解一些非线性问题时,首先根据同伦分析方法求出非线性系统的解析近似解,同伦分析方法提供了一种有效的调节和控制级数解收敛性的方法,提高了计算效率.然后,对所得解做[m,n]阶Pade逼近,我们得到了同伦解析近似解的[m,n]阶近似解.通过求解一些非线性系统,我们可以发现同伦分析近似解比同伦分析解更为有效.

【文章页数】：49 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

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本文编号：3952248