一类周期数据的Riemann-Hilbert分析

图1封闭曲线的周期Riemann边值问题

设Lk(k=0，±1，±2，…）为无穷条彼此形状相同但不相交的封闭光滑曲线，且以aπ（a>0）为周期水平地排列（如图1），各Lk均以反时针向为正向．记的内域记为S+k,L的外域记为S-．不妨设原点O∈S+0，而周期Riemann边值问题为：求一以aπ为周期的分区全纯函数Φ（z）（....

图2开口曲线的周期Riemann边值问题

这里φ（t）是一个被定义在L(L=（…L-1,L0,L1…））积分曲线上的给定的函数，Φ（z）除了L不解析，其他地方都是解析的．事实上，当Φ（z）中z从L穿过时，它的函数φ（t）值从Φ+到Φ-有一个跳跃．当沿着L规定的方向，分别记L的左边和右边记为“+”和“-”．为了使研究更加的....

图3问题1

(i)F有一个规定的跳跃在它的函数值F+-F-=f(x).注意：在问题1中简单积分曲线Γ的选择没有失去一般性，因为线性算子42n它有放缩，平移和旋转不变性．从问题3.1中得到的结果也可以应用在其他的情形当中．需要注意的是，问题3.1的要求不足以确定一个特解．需要找到一个最简单的解....