一维奇异界面问题的高精度算法研究

发布时间：2024-05-17 01:22

　　本文针对具有奇异变系数的一维界面问题给出了一种高精度算法.该方法的主要思想包括三方面:首先将界面问题在界面处解耦成两个带有未知参数的两点边值问题;其次在每个子区域上的界面点附近的小区间构造基于Adomian分解方法的Puiseux级数分解方法分别进行求解;最后在剩余区间采用四阶紧差分法求解.综合两种方法可以得到该界面问题的高精度解.最后,通过数值实验,验证了理论分析的正确性以及方法的有效性.

【文章页数】：45 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图２－１：左侧为精确解和级数解的对比图，右侧为对应的绝对值误差图像??

??１．０００００００００００００００２．用於（ｘ）＝丨士?—?ｃｔ＾ｉ?＝?＋，—表示绝对值误差？在图２－１中，??给出了函数对比图像以及对应的绝对值误差图像，可以看出模拟效果十分好，??并且在右侧的图像中看出绝对值误差的量级已经达到１０－９．??切?｜?ｎ８「??—Ｅｘａｃｔ....

图２－２：左侧为导函数解和级数的导函数解对比图，右侧为对应的绝对值误差图像??

??１．０００００００００００００００２．用於（ｘ）＝丨士?—?ｃｔ＾ｉ?＝?＋，—表示绝对值误差？在图２－１中，??给出了函数对比图像以及对应的绝对值误差图像，可以看出模拟效果十分好，??并且在右侧的图像中看出绝对值误差的量级已经达到１０－９．??切?｜?ｎ８「??—Ｅｘａｃｔ....

图２－３：上图右侧图像的局部放大图像??

￣?＋?…＋?３５５６８７４２８０９６０００＇??其中未知参数分别为Ａ?＝?１．０００００００００００００００１１，ａｆ?＝?１．００，ａｆ?＝?１．００．当ｅ设置??更小时，Ｐｕｉｓｅｕｘ级数解以及对应的导函数解依然可以得到见图２－４和图２－５．在??图２－４，给出了高精度的Ｐ....

图２－４：左侧为精确解和级数解的对比图，右侧为绝对值误差图像??

（ａ）?（ｂ）??图２－５：左侧为导函数解的对比图，右侧为绝对值误差图像??通过第一个数值算例可以看出利用本文提出的Ｐｕｉｓｅｕｘ级数分解方法通过??增多得到的展开项数，可以使得解的精度增高，甚至可以达到机器精度．??算例２．２．??考虑如下一维界面问题［３１】??－〇３ｕｘ）ｘ....

本文编号：3975181