关于拓扑流的敏感依赖性和传递性的若干研究

发布时间：2024-12-03 21:53

　　拓扑(半)流是指一个拓扑(半)群连续作用在一个紧致度量空间上而生成的动力系统.本论文主要研究拓扑流的敏感集和局部proximal集以及在自由半群作用下的动力系统各种类型的传递性与其skew product系统传递性之间的关系,全文共分为四章:第1章绪论,主要叙述拓扑动力系统的一些相关背景、来源和目前的研究现状,并简述离散拓扑半动力系统的一些基本概念.第2章主要研究传递的拓扑流的敏感依赖性与S-set,S-set与Q-set之间的关系以及通过S-set的基数将传递的拓扑流的敏感依赖性分成了几类并研究了这几类敏感依赖性的特征及它们之间的关系.第3章主要首先研究自由半群作用的动力系统的一些动力性状,将多重传递性,Δ-传递性和Δ-混合性等概念推广到自由半群作用的动力系统中,研究它们之间的关系以及它们与skew product变换构成的动力系统之间的联系.然后将拓扑熵串、熵对、熵集推广到自由半群作用的动力系统中,得到了具有拓扑熵串、熵对、熵集的系统一定有正拓扑熵的结论,并讨论了这三个性质之间的关系以及它们在因子映射下的拓扑不变性.第4章是结论与展望,在本章中我们提出了一些有待进一步探讨的问题.

【文章页数】：62 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 绪论
    1.1 历史背景与研究现状
    1.2 预备知识
第2章 拓扑流的敏感集和局部PROXIMAL集
    2.1 预备知识
    2.2 拓扑流的敏感集和局部Proximal集的一些性质
第3章 自由半群作用下的动力系统传递性与拓扑熵
    3.1 预备知识
    3.2 自由半群作用下的动力系统传递性
    3.3 自由半群作用的动力系统的拓扑熵对、熵串、熵集的基本性质
第4章 结论与展望
    4.1 结论
    4.2 展望
致谢
参考文献
攻读学位期间的研究成果



本文编号：4014201