广义KM迭代算法及其在零点问题和分裂可行问题中的应用

发布时间：2024-12-18 01:31

　　不动点问题在现实生活中有广泛的应用,也是当下研究的热门问题。经典的KM迭代算法求解不动点问题是一个行之有效的算法且在Banach空间中弱收敛。最近,Kanzow和Shehu在Hilbert空间提出了广义KM迭代算法并证明了其弱收敛性。本论文的一个内容便是基于Kanzow和Shehu的结果在Banach空间中证明了广义KM迭代算法的弱收敛性,并将其应用到零点问题;另一个内容是在Banach空间中提出了可变广义KM迭代算法,借助前面的研究方法,证明了弱收敛性,将其应用到求解分裂可行问题。第一章,阐明广义KM迭代算法的研究背景和意义,以及行文安排。第二章,介绍本篇论文所需要的一些基本知识和引理,并对本文的核心引理进行了证明。第三章,首先证明了Banach空间中的广义KM算法的弱收敛性,并举例说明了满足该定理条件的实数列是存在的。其次提出了Banach空间中的可变广义KM算法并在适当的假设下证明了弱收敛性。第四章,将广义KM算法应用于零点问题以及可变广义KM算法应用于分裂可行问题。第五章,总结全文以及提出未来的研究方向。

【文章页数】：33 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 KM迭代算法国内外研究现状
    1.3 本文的工作及内容安排
第2章 预备知识
第3章 广义KM迭代算法及其收敛性
    3.1 Banach空间中广义KM迭代算法
    3.2 Banach空间中可变广义KM迭代算法
    3.3 本章小结
第4章 广义KM迭代算法的应用
    4.1 广义KM迭代算法应用于零点问题
    4.2 可变广义KM迭代算法应用于分裂可行问题
    4.3 本章小结
第5章 结论与展望
    5.1 本文结论
    5.2 研究展望
参考文献
致谢
在学期间的科研情况



本文编号：4016834