Sylvester矩阵方程的预处理技术研究

发布时间：2025-02-05 16:52

　　Sylvester矩阵方程在科学计算和工程技术领域有着广泛的应用,如:系统理论、动力系统、模型降阶、矩阵最佳逼近问题、微分方程的数值解、有限元模型修正、图像恢复和流体力学等诸多领域.因此,研究Sylvester矩阵方程的数值求解方法则具有重大的理论和实际意义.本文主要提出了两种预处理技术来求解连续的Sylvester矩阵方程的数值解.首先,基于NSS迭代算法,我们提出了一种预条件的正规和反埃尔米特(PNSS)迭代法,并分析了其收敛特性,同时建立了非精确的PNSS(IPNSS)迭代法,并给出了几个数值实验,验证了此方法的有效性和优越性.另外,给出了一种单边的预条件的正定和反埃尔米特(LPPSS)迭代法,理论分析证明了算法的收敛性,并给出了几个数值实验验证了新方法的有效性.本文共分为四章,组织如下:第一章介绍了Sylvester矩阵方程数值求解方法的研究背景、研究现状和一些相关的理论知识,同时也介绍了本文研究的主要内容.第二章基于求解Sylvester矩阵方程的NSS迭代法的研究,我们提出了一种预处理方法,即PNSS迭代算法,分析并证明了此方法在一定条件下是收敛的.此外,为了减少算法的运算量...

【文章页数】：41 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 绪论
    1.1 背景知识
    1.2 预备知识
        1.2.1 基本矩阵定义
        1.2.2 范数定义
        1.2.3 Kronecker积
        1.2.4 迭代算法
        1.2.5 两步分裂迭代的收敛性定理
    1.3 本文主要研究的内容
第2章 预条件的正规和反埃尔米特分裂求解Sylvester方程
    2.1 引言
    2.2 PNSS迭代法
    2.3 非精确的PNSS迭代法
    2.4 数值实验
第3章 单边的PPSS迭代法求解Sylvester方程
    3.1 引言
    3.2 LPPSS迭代法
    3.3 数值实验
第4章 结论
致谢
参考文献
攻读学位期间的研究成果



本文编号：4030147