Ginzburg-Landau方程的二阶数值格式及其逐点误差估计研究

发布时间：2025-02-10 20:54

　　分数阶微积分理论是整数阶微积分理论的推广和延伸.它是数学中的一个重要的分支,在生物工程、物理、化学、力学、信号处理、岩石的流变性质等诸多科学领域都有着某些特有的优势以及广泛的应用前景.分数阶Ginzburg-Landau方程是在数学分析以及物理应用等方面引起科研工作者广泛关注的一类重要的分数阶微分方程.然而,分数阶Ginzburg-Landau方程的解析解,特别是二维空间分数阶Ginzburg-Landau方程的解析解很难显式表出.它们的收敛速度很慢,且在实际应用中十分耗时.因而对于二维空间分数阶Ginzburg-Landau方程的研究具有十分重要的现实意义和必要性.本文的主要目的在于针对二维非线性空间分数阶复Ginzburg-Landau方程,提出了一类BDF2-ADI差分格式和一类三层线性化的差分格式,并分别对L2-范数下的BDF2-ADI格式的收敛性和稳定性以及L∞-范数下的三层线性化格式的收敛性和无条件的稳定性进行了详细研究和分析.具体的研究内容和主要结论由以下几部分组成:第一章,主要介绍了分数阶微分方程的研究背景和意义、国内外研究现状以及本文的研究内容和主要方法,并展示了研究中...

【文章页数】：60 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图２．１．算例２．１取不同ａ和／３时所得差分格式（２．１７）－（２．２０）数值解的误差曲面图，Ｍ?＝?４８，??ｉＶ?＝?１００ａ：?＝?１．２＝１．ｂａ?＝?１．５＝?１．ｃａ?＝?１．＝．

差．??例２．１首先，我们考虑如下的Ｓｃｈｒｄｄｉｎｇｅｒ方程，当ｋ—＞＊０，Ｖ—＞０且７?＝?０时，??Ｓｃｈｒｄｄｉｎｇｅｒ方程被看作（２．１）的极限幵多式．??＼ｄｔｕ?＋?（９＞?＋?ｄ＾ｕ）?＋?＼ｕ＼２ｕ?＝?ｆ（ｘ，?ｙ，?ｔ），?（ｘ，ｙ）?Ｇ?（０，１）?ｘ?（....

图２．２．算例２．２取不同ａ和冷值时所得数值解的误差曲面图，Ａｆ?＝?６４，?ＴＶ?＝?１２８，（ａ）??＝＝＝＝＝＝＝＝

?ＥＫｊ?－ｕｆｆ）２??０?ｙ?ｚ＝０?ｊ＝０??Ｏｒｄ２?＝?ｌｏｇｏ?—，?Ｖ?－?－－?■???????／?２Ｍｉ?２Ａ／２??ｊｈＸ／２＾ｈｙ／２Ｙ：?Ｅ？－０２??ｙ?ｔ＝〇?ｊ＝〇??表２．３给出了时间和空间步长Ｌ?ｔ以步长比１／２递减，选取不同ａ，卢值时，得到的?....

本文编号：4033067