随机SIS和HIV-1模型的动力学研究

发布时间：2025-02-10 19:56

　　传染病动力学主要致力于从理论上研究传染疾病的传播和发展,寻找导致疾病流行的主要因素控制传染病的流行.近几十年来,传染病数学模型的研究已经引起了学术界的极大重视.由于随机微分方程模型能更精确地反映实际情况.本文将经典确定性传染病模型推广得到了相应的随机传染病模型,并利用随机微分方程定性理论,研究它们的动力学行为,如系统的持续生存性、平衡点的稳定性等理论,并探讨了系统中随机扰动参数对其动力学行为的影响.同时,利用数值模拟,给出了疾病的流行趋势.具体地,本文做了以下工作：第一章,介绍了传染病动力学模型的背景和一些基本的模型,给出了文中证明所需要的相关定义和定理,并对全文的内容作出简要的概述.第二章,分别研究了具有饱和系数发生率的随机SIS模型和非线性发生率的随机SIS模型,分析了这两个系统的动力学行为.首先证明了这两个随机模型都存在唯一的全局正解,然后研究了正解的渐近行为,获得了疾病持久和灭绝之间的界限：如果ROs<1,疾病将以概率1灭绝,如果ROs>1,这两个系统都有遍历性,并导出了不变密度,这意味着疾病变成了地方病.最后,给出数值模拟图印证得到的结论.第三章,我们引入了随机多种...

【文章页数】：108 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
    1.1 研究背景及现状
    1.2 预备知识
        1.2.1 随机过程
        1.2.2 随机微分方程
        1.2.3 平稳分布
    1.3 本文的主要工作
第二章 随机SIS系统
    2.1 引言
    2.2 具有饱和系数的随机SIS系统
        2.2.1 系统(2.7)的正解存在唯一性
        2.2.2 系统(2.7)的灭绝性
        2.2.3 系统(2.7)的遍历性
        2.2.4 系统(2.7)的数值模拟
    2.3 具有非线性发生率的随机SIS系统
        2.3.1 系统(2.10)的正解存在唯一性
        2.3.2 系统(2.10)的灭绝性
        2.3.3 系统(2.10)的遍历性
        2.3.4 系统(2.10)的数值模拟
第三章 多种群随机SIS系统
    3.1 引言
    3.2 系统的正解存在唯一性
    3.3 系统的灭绝性
    3.4 系统的遍历性
第四章 具有细胞毒性T淋巴细胞免疫功能和随机扰动的HIV-1病毒模型动力学性质
    4.1 引言
    4.2 系统正解的存在唯一性
    4.3 平衡点E₀附近的动力学性质
    4.4 平衡点E₁附近的动力学性质
    4.5 系统的遍历性
    4.6 系统的数值模拟
第五章 总结与展望
参考文献
在学期间公开发表(投稿)论文情况
致谢



本文编号：4032995