非线性随机It(?)-Volterra积分方程的小波解法

发布时间：2025-03-18 22:35

　　随机积分方程在诸多领域都有应用,如物理学、经济学、生物学、力学、社会学等.然而绝大多数随机积分方程没有显式解,因此,研究新的数值算法,得到随机积分方程的高精度数值解具有重要理论意义与应用价值.本文主要研究非线性随机It(?)-Volterra积分方程数值解,基本思想是利用模块脉冲函数和Haar小波函数的定义与性质,给出函数、积分的Haar小波表示,得到对应的算子矩阵,将非线性随机It(?)-Volterra积分方程转化为代数方程组,由方程组解向量与小波基函数的线性组合表示积分方程数值解.最后,通过误差分析证明该数值解的稳定性和有效性,并用数值实例验证其精确性.主要内容安排如下:第一章,介绍随机It(?)-Volterra积分方程的背景,国外研究现状,及本文创新点.第二章,介绍模块脉冲函数和Haar小波函数的定义、性质等基本知识,给出一些重要的引理.第三章,利用Haar小波函数的定义、性质和积分算子矩阵等将非线性随机It(?)-Volterra积分方程转化为代数方程,给出基于Haar小波函数的数值解法;通过Gronwall不等式等进行误差分析,最后,通过数值实例验证数值算法的高精度和有效性...

【文章页数】：44 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
主要符号对照表
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 国内外研究现状
    1.3 本文主要内容及创新点
第二章 预备知识
    2.1 模块脉冲函数的定义及相关性质
    2.2 模块脉冲函数的算子矩阵和随机算子矩阵
    2.3 Haar小波函数的定义及相关性质
    2.5 Haar小波函数的算子矩阵和随机算子矩阵
第三章 非线性随机It(?)-Volterra积分方程的小波解法
    3.1 数值算法
    3.2 误差分析
    3.3 数值实例
    3.4 本章小结
第四章 多布朗运动驱动的非线性随机It(?)-Volterra积分方程的小波解法
    4.1 数值算法
    4.2 误差分析
    4.3 数值实例
    4.4 本章小结
第五章 总结与展望
    5.1 本文主要工作
    5.2 研究展望
参考文献
致谢
在学期间的研究成果和发表的学术论文



本文编号：4036276