低秩矩阵和张量填充算法研究及应用

发布时间：2025-03-20 02:06

　　数据填充指的是利用观测到的数据及其先验信息,恢复出缺失的数据。常用的数据填充算法有矩阵填充算法和张量(多维数组)填充算法。矩阵和张量填充算法的一个基本假设是给定的矩阵和张量是低秩或者近似低秩的,从而我们可以将填充问题转化为秩最小化问题进行求解。然而由于秩函数的非凸性和非连续性,求解秩函数最小化问题是一个NP-hard问题。目前运用最广泛的求解方法就是利用核范数作为秩函数的凸代理。关于矩阵填充,现在已经有了许多比较成熟且高效的算法,但在实际应用中,我们需要恢复的数据往往是多维的(大于等于三维),例如视频数据恢复、彩色图像数据恢复等。传统的矩阵填充算法不能很好的应用于这些数据当中。张量填充算法作为矩阵填充算法的扩展,引起了许多学者的关注。本文主要研究了张量填充算法,提出了两种低秩张量填充的正则化方法,主要成果如下:1.提出了一种新的正则化方法——张量截断Frobenius范数(T-TFN),并且将所提出的张量截断Frobenius范数与张量截断核范数(T-TNN)相结合,组成张量混合截断范数模型(T-HTN)。为了求解这个模型,设计了一种简单有效的两步迭代算法,并在此基础上,提出了一种自适应...

【文章页数】：73 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究工作的背景与意义
    1.2 矩阵及张量填充算法国内外研究历史与现状
        1.2.1 矩阵填充算法
        1.2.2 张量填充算法
    1.3 本论文的主要工作及内容安排
第二章 低秩矩阵及张量填充算法的基础理论
    2.1 基本符号
    2.2 低秩矩阵填充的基础理论
        2.2.1 矩阵的Kronecker积
        2.2.2 矩阵核范数最小化模型
        2.2.3 奇异值收缩算子
        2.2.4 奇异值阈值算法
        2.2.5 矩阵截断核范数
    2.3 低秩张量填充的基础理论
        2.3.1 张量的基本知识
        2.3.2 张量核范数最小化问题
        2.3.3 截断张量核范数最小化问题
    2.4 本章小结
第三章 一种用于张量填充的混合截断F范数正则化方法
    3.1 算法原理
    3.2 模型求解
        3.2.1 求解策略
        3.2.2 优化方法
        3.2.3 收敛性分析
        3.2.4 自适应参数
    3.3 数值实验
        3.3.1 图像恢复
        3.3.2 视频恢复
    3.4 本章小结
第四章 一种基于加权残差的张量核范数截断正则化方法
    4.1 相关工作
    4.2 基于加权残差的张量核范数截断正则化方法
        4.2.1 动机
        4.2.2 算法的提出
        4.2.3 TTNN-WRE算法的扩展模型
    4.3 数值实验
        4.3.1 权重张量对TTNN-WRE的影响
        4.3.2 权重张量对ETTNN-WRE的影响
        4.3.3 真实的图像数据
    4.4 本章小结
第五章 全文总结与展望
    5.1 全文总结
    5.2 后续工作展望
致谢
参考文献
附录A 第三章的证明
    A.1 引理3.1 的证明
    A.2 引理3.4 的证明
    A.3 引理3.6 的证明
    A.4 引理3.7 的证明
附录B 第四章的证明
    B.1 定理4.1 的证明



本文编号：4037210