一类广义双组份Camassa-Holm方程的动力学行为研究

发布时间：2025-03-20 02:28

　　本文主要研究一类弱耗散的广义双组份Camassa-Holm方程在周期与非周期情形下Cauchy问题的局部适定性、精确的爆破机制、强解的爆破、爆破点集的性质以及整体存在性。对于非周期情形下的弱耗散广义双组份Camassa-Holm方程的Cauchy问题。首先通过Kato定理得到了方程的局部适定性,然后利用能量方法和单调性得到了方程的爆破准则和解爆破的结果,估计出爆破率为-2。最后刻画了爆破点集存在满足的性质。对于周期的弱耗散广义双组份Camassa-Holm方程的Cauchy问题。首先对于任意的初值z₀（28）(u₀,?₀-)1?H^s?H^s-1,s?2,证明了系统Cauchy问题的局部适定性,给出了当自由参数?（29）0时方程的爆破准则、爆破率,同时给出了满足爆破的初值条件。最后构造Lyapunov函数,得到了当0（27）?（27）2时方程整体解存在的一个充分条件。

【文章页数】：57 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
1 绪论
    1.1 研究背景及现状
    1.2 本文主要结果
2 预备知识
    2.1 基本概念
    2.2 常用不等式
    2.3 基本定理
    2.4 相关符号
3 一个弱耗散双组份Camassa-Holm方程的局部适定性和爆破
    3.1 局部适定性
    3.2 解的爆破
    3.3 爆破率
    3.4 爆破点集
4 一个周期的弱耗散双组份Camassa-Holm方程的Cauchy问题
    4.1 初值问题的局部适定性
    4.2 解的Blow-up理论
    4.3 整体解的存在性
5 结束语
参考文献
致谢
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本文编号：4037238