灰色NGM(1,1,K)模型及其改进模型的优化研究

发布时间：2025-03-30 06:51

　　邓聚龙教授提出的灰色系统理论主要用于研究“小样本,贫信息”等灰色不确定性问题,灰色GM系列模型是灰色系统理论的重要组成部分,该模型对现实生活中的小样本数据有很好的模拟预测效果。GM系列模型在取得较好的成果的同时也出现偏差较大的例子,因此有不少专家学者对模型进行了改进与优化,主要是从灰导数、背景值、时间响应式的初始条件、参数估计等着手优化灰色模型。本文就GM模型的优化做了以下工作:首先优化灰色NGM(1,1,K)模型的背景值,并研究了求解参数的方法;其次改进灰色NGM(1,1,K)模型使其适用于原始序列的增量序列为非齐次指数序列的情形,拓宽了模型的适用范围,对改进的灰色NGM(1,1,K)模型进行灰导数优化并研究了参数的求解方法;最后深入研究了两个优化模型的性质,通过定理证明经本文优化后的模型具有白化指数、白化系数以及白化平移常数重合性。主要研究内容如下:(1)灰色NGM(1,1,K)模型的优化:先对白化微分方程dy(t)/dt+ay(t)=bt+d的解y(t)求导得到x(0)(t),令其在t=k处的函数值作为灰导数项,然后令x(0)(t)关于t的积分函数B(t)在t=k处的函数值作为背景...

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【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 前言
    1.1 选题背景与研究目的
    1.2 论文的主要内容
    1.3 结构安排
第2章 灰色GM模型的相关理论知识
    2.1 三类灰色模型的相关理论知识
        2.1.1 灰色GM(1,1)模型的理论知识
        2.1.2 灰色NGM(1,1,K)模型的理论知识
    2.2 灰色模型的优化及参数求解方法的研究现状
        2.2.1 灰色模型时间响应式的初始条件研究
        2.2.2 灰色模型灰导数的优化
        2.2.3 灰色模型背景值的优化
        2.2.4 模型参数的求解方法研究
第3章 灰色NGM(1,1,K)模型优化的一种新方法
    3.1 灰色NGM(1,1,K)模型背景值的优化研究
        3.1.1 背景值优化研究的主体思路分析
        3.1.2 背景值优化研究的理论分析
    3.2 模型参数求解的新方法及建模步骤
    3.3 优化后的新模型的性质分析
    3.4 算例分析
    3.5 本章小结
第4章 基于二次时变参数NGM(1,1,K)模型的优化
    4.1 二次时变参数NGM(1,1,K)模型灰导数的优化
        4.1.1 灰色NGM(1,1,K)模型的改进
        4.1.2 灰导数的优化
    4.2 二次时变参数NGM(1,1,K)模型背景值采用一次累加原形
    4.3 模型的参数求解及优化模型的性质分析
        4.3.1 模型的参数求解
        4.3.2 优化模型的性质分析
    4.4 算例分析
    4.5 本章小结
第5章 结论与展望
    5.1 全文总结
    5.2 研究展望
参考文献
致谢
在学期间的科研情况



本文编号：4038364