无标度网络中幂律分布的贝叶斯推断

发布时间：2025-04-01 06:06

　　幂律分布现象普遍存在于现实生活中,众多网络行为数据的数理规律也反映出幂律分布的特性,作为复杂网络的基本特性之一,对其研究具有广泛而深远的意义.随着研究的深入,怎样更好基于幂律分布的重尾特性,对幂律模型中的尺度参数做估计成为一个极具研究意义的课题,同时也成为很多网络科学研究者面临的一个难题.目前普遍使用的方法有两种,一种是在双对数坐标下,绘制概率密度函数图像,通过最小二乘法估计直线斜率,从而得到幂律分布的尺度参数;另一种是Clauset等人提出的基于KS(KolmogorovSmirnov)统计量与最大似然比,结合拟合优度检验的极大似然估计(MLE).本篇论文中我们提出的方法是基于马氏链采样和Hastings-Metropolis算法对参数做贝叶斯推断.本文工作主要基于以下两个方面展开:一是生成顶点度分布服从幂律的随机图网络.在众多的随机图模型中,我们选择的是给顶点附加权重的随机图,当给定顶点权重服从幂律分布形式(2.5式)时,有以下结论:从顶点集[n]中,m个均匀随机选择的顶点度数依分布收敛于混合泊松分布,且渐近独立,同时对应生成的广义随机图其顶点度分布也具有幂律形式,从而就可以生成顶点...

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【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图2.1:ER随机图模拟:顶点数n=100,(a)连接概率p=0.01;(b)连接概率p=0.05.

第二章广义随机图(a)(b)图2.1:ER随机图模拟:顶点数n=100,(a)连接概率p=0.01;(b)连接概率p=0.05.目前提到随机图,一般就是指上述两种模型中的一种.从随机图出现以后,人们对它的研究就没有终止过,而且随着对其研究的深入,随机图的相关理论和某些应用也得到了....

图2.2:广义随机图模拟:(a)顶点数n=100,a=1.3,=2.5;(b)顶点数n=500,a=1.3,=3.5.

第二章广义随机图例2.2.用广义随机图生成具有幂律分布的复杂网络,其中a0,>0,给定分布函数F(x)=8><>:0,xa,1(a/x)1,x>a.(2.3)此时,有[1F]1(u)=au1/(1),当给定wi=[1F]1(i/n)(2.4)时,顶点权重序列取值为wi=a(i/n....

图3.1:循环采样

第三章幂律分布的贝叶斯推断由R(a,!a0,0)=q(a,!a0,0)(a,!a0,0),所以可以得到R(a,!a0,0)R(a0,0!a,)=q(a,!a0,0)q(a0,0!a,)(a,!a0,0)(a0,0!a,),(3.11)图3.1:循环采样我们有两个参数a和,选择在横....

图4.1:真实参数与MCMC所估计的对应的函数图像(a)n=8000,=2.50,=2.56;(b)n=12000,=2.20,=2.56.

第四章数据分析由定理2.2及其证明,我们已经知道,当给定权重服从幂律分布时可以得到度数是渐近服从幂律分布的随机图,从图像4.1也可以看出,用MCMC估计出的参数值拟合的幂律分布函数图像与真实样本观察值所对应的分布函数图像几乎是吻合的,侧面表明我们通过给定权重服从幂律分布是可以生成....

本文编号：4039035