几类有向图的双控制数和出控制数

发布时间：2017-06-01 00:01

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【摘要】：随着计算机技术的飞速发展,图论作为离散数学的一个重要组成部分,也得到了飞速的发展,而且应用也越来越广泛.图的控制理论是图论的一个重要研究方向,它在通信网络,监视系统等诸多领域都具有广泛的应用.例如,一个网络都要考虑其通讯效率,节省通信资源,适时诊断其可能的障碍,这就需要我们在网络当中寻找一些中心节点,通过控制中心节点来控制整个网络.那么我们如何选择这些中心节点,并且要尽可能少的节点来控制整个网络使得每一个节点均能与相邻的中心节点直接通信.因此,图的控制理论就成为了图论研究的热点.经过研究,人们发现某些图类.比如说,笛卡尔积、强积、字典积等有向图都是由已知图经过特殊构造而得到的图.对此类有向图的出控制性及双控制性的研究,可以为有效性网络的设计提供科学的解决方法和手段.本文主要研究某些特殊有向图的双控制性以及出控制性问题.论文的正文分为三部分:第一部分,主要介绍了图的控制理论的研究背景和一些基本概念,给出了笛卡尔积,字典积,强积等的定义.最后介绍了本文的研究内容以及罗列出本文的主要研究成果.第二部分,根据双控制数的定义,首先给出当m=2,3,4,5,6时,两个有向圈笛卡尔积Cm Cn的双控制数;接下来主要研究了两个有向圈的强积Cm?Cn的双控制数和圈与路的强积Cm?Pn的双控制数;最后给出了一些特殊图的字典式积的双控制数.第三部分,首先介绍了出控制数的背景知识.其次给出一些有向图字典式积的出控制数.
【关键词】：有向图 笛卡尔积 强积 字典式积 双控制数 出控制数
【学位授予单位】：新疆师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-6
• 1 引言6-11
• 1.1 研究背景6-7
• 1.2 基本概念7-8
• 1.3 本文研究的主要成果8-11
• 2 几类有向图的双控制数11-28
• 2.1 两个有向圈的笛卡尔积的双控制数11-15
• 2.2 几类有向图的强积的双控制数15-21
• 2.3 几类有向图的字典式积的双控制数21-28
• 3 几类有向图的出控制数28-31
• 3.1 准备知识28
• 3.2 特殊有向图字典式积的出控制数28-31
• 参考文献31-35
• 在读期间发表的论文35-36
• 后记36

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