两类随机微分方程基于重积分逼近的Milstein方法

发布时间：2017-06-09 16:11

  本文关键词：两类随机微分方程基于重积分逼近的Milstein方法，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：随机微分方程在具有随机现象的建模中扮演了十分重要的角色,这是传统确定模型所无法取代的。然而在许多随机问题中,计算独立布朗运动生成的随机重积分是十分困难复杂的。尤其在利用传统Milstein方法解决多维噪声驱动的随机微分方程或延迟随机微分方程时,我们都将不可避免的遇到这类问题。本文中,我们首先利用离散累加的思想,提出了一个新的方法来逼近随机重积分。基于新的随机重积分逼近,我们对多维噪声驱动的随机微分方程提出了新的分裂步Milstein方法。其次运用类似的逼近思想,我们对于常延迟随机微分方程提出了新的Milstein方法。接下来,我们分别对两类不同的随机微分方程分析了新数值方法的强收敛阶,并分析其均方稳定性性质。我们的研究过程如下:针对两类方程提出的新的Milstein方法,并证明在一定条件下数值方法维持强收敛阶为1.0.对于多维噪声驱动的随机微分方程,给出了新的分裂步Milstein方法在多维系数情形下,均方稳定的充分必要条件,以及在一维系数情形下,均方稳定的充分条件;对于常延迟随机微分方程,研究了不同参数及步长条件下,均方稳定的充分条件。最终数值实验验证了以上所提出的所有结论,并说明了新的数值方法的有效性以及可靠性。
【关键词】：随机微分方程 Milstein 随机重积分逼近 收敛性 均方稳定性
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O211.63
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第1章 绪论8-14
• 1.1 课题背景及研究的目的和意义8-9
• 1.2 随机微分方程数值方法的发展概况9-12
• 1.2.1 国内外研究现状9-12
• 1.2.2 国内外文献综述的简析12
• 1.3 本文主要研究内容12-14
• 第2章 多维噪声驱动的随机微分方程分裂步MILSTEIN方法的收敛性14-28
• 2.1 数值方法的提出14-15
• 2.2 收敛性理论证明15-24
• 2.3 收敛性数值算例24-26
• 2.4 本章小结26-28
• 第3章 多维噪声驱动的随机微分方程分裂步MILSTEIN方法的稳定性28-38
• 3.1 引言28
• 3.2 多维系数下的稳定性分析28-31
• 3.3 一维系数下的稳定性分析31-35
• 3.4 稳定性数值算例35-37
• 3.5 本章小结37-38
• 第4章 常延迟随机微分方程MILSTEIN方法的收敛性38-48
• 4.1 数值方法的提出38-39
• 4.2 收敛性理论证明39-45
• 4.3 收敛性数值算例45-47
• 4.4 本章小结47-48
• 第5章 常延迟随机微分方程MILSTEIN方法的稳定性48-55
• 5.1 引言48
• 5.2 稳定性理论证明48-52
• 5.3 稳定性数值算例52-54
• 5.4 本章小结54-55
• 结论55-56
• 参考文献56-59
• 攻读硕士学位期间发表的论文及其他成果59-61
• 致谢61

  本文关键词：两类随机微分方程基于重积分逼近的Milstein方法，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：435983